若M={（x，y）||tanπy|+sin²πx=0}，N={（x，y）|x²+y²≤2}，则M∩N的元素个数是（　　）

设S为实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x+y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S={a+

b

3

|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则{0}⊆S；③封闭集一定是无限集；④若A、B均为封闭集，则满足A⊆M⊆B的任意集合M也是封闭集．其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）

2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步．火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2（其中k≠0，lnx是以e为底x的对数）．当燃料重量为(

e

-1)m吨时，该火箭的最大速度为4（km/s）．
（1）求“长征”二号系列火箭的最大速度y（km/s）与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f（x）；
（2）已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨，则应装载多少吨燃料（精确到0.1吨，取e=2.718）才能使火箭的最大飞行速度达到8（km/s），顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？

对x∈R，定义函数sgn（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

（1）求方程 x²-3x+1=sgn（x） 的根；
（2）设函数f（x）=[sgn（x-2）]•（x²-2|x|）f（x）=[sgn（x-2）]•x2-2

.

x

.

，若关于x的方程f（x）=x+a有3个互异的实根，求实数a的取值范围；
（3）记点集S={（x，y）|x^sgn（x-1）•y^sgn（y-1）=10，x＞0，y＞0} s={（x，y），点集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求点集T围成的区域的面积．

把参数方程

x=sinθ-cosθ y=sin2θ

（θ为参数）化为普通方程是．极坐标系中，圆ρ=2sin(θ+

π

6

)的圆心坐标是．