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    数列极限定义 (1)定义:设{an}是一个无穷数列.a是一个常数.如果对于预先给定的任意小的正数ε.总存在正整数N.使得只要正整数n>N.就有|an-a|<ε.那么就称数列{an}以a为极限.记作an=a. 对前任何有限项情况无关. *(2)几何解释:设ε>0.我们把区间叫做数轴上点a的ε邻域,极限定义中的不等式|an-a|<ε也可以写成a-ε<an<a+ε.即an∈,因此.借助数轴可以直观地理解数列极限定义:不论a点的ε邻域怎么小.数列{an}从某一项以后的所有项都要进入这个邻域中.也可以说点a的任意小的ε邻域中含有无穷数列{an}的几乎所有的项.而在这个邻域之外至多存在有限个项.由此可以想像无穷数列{an}的项是多么稠密地分布在点a的附近. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若a＞1，用数列极限定义证明：=1．

     

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    （2012•浙江模拟）数列{an}定义如下：a1=1，当n≥2时，an=
    1+a
    n
    2
    (n为偶数)
    1
    an-1
    (n为奇数)
    ，若an=
    8
    5
    ，则n的值等于（　　）

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    给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{an}为等和数列，公和为
    1
    2
    ，且a2=1，则a2009=（　　）
    A、-
    1
    2
    B、
    1
    2
    C、1
    D、2008

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    6、类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（　　）

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    数列{an}定义如下：a1=1，当n≥2时，an=
    1+a
    n
    2
    (n为偶数)
    1
    an-1
    (n为奇数)
    ，若an=
    1
    4
    ，则n的值等于（　　）

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