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    例1.求证:若a.b>0,n>1, 例2.已知:a.b是正实数.求证: 例3.a.b.c.d.m.n全是正数.比较p=q=的大小. 例4.比较的大小. 变题:求证: 例5.a∈R.函数 (1)判断此函数的单调性. (2)F(n)=,当函数为奇函数时.比较的大小. 例6.设二次函数.方程的两个根.满足. (1) 当时.证明: (2) 设函数的图象关于直线对称.证明:. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义闭集合S：若a，b∈S，则a+b∈S，a-b∈S．
    （1）举一例，真包含于R的无限闭集合；
    （2）求证：对任意两个比集合S1，S2，S1⊆R，S2⊆R，存在c∈R，但c∉S1∪S2．

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    对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的：“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
    （1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅；
    （2）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据（1）（2）中的结论判断A=B恒成立？若能，请给出证明，若不能，请举以反例．

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    例4．若正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2+(c+
    1
    c
    )2≥
    100
    3
    ．

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    [例] 定义在R上的函数，，当x＞0时，，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.

    （1）求证：f（0）=1；

    （2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

    （3）求证：f（x）是R上的增函数；

    （4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.

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    对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的：“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
    （1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅；
    （2）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据（1）（2）中的结论判断A=B恒成立？若能，请给出证明，若不能，请举以反例．

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