（满分14分）

已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．

 w.w.w.k.s.5.u.c

（1）求数列的通项公式；

（满分14分）若二次函数满足条件：且方程有等根．

（1）求的解析式；

（2）问是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如存在，求出的值；如不存在，说明理由．

（满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n,an+Sn=4096.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn，求数列{Tn}从第几项起Tn<－12.

（满分14分）在斜四棱柱中，已知底面是边长为4的菱形，，且点在面上的射影是底面对角线与AC的交点O，设点E是的中点，．

   （Ⅰ） 求证：四边形是矩形；

   （Ⅱ） 求二面角的大小；

   （Ⅲ） 求四面体的体积．[来源:学科网]

（满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E．

   （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；

   （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且（O为坐标原点）,并求出该圆的方程；

   （3）已知,设直线与圆C:（1<R<2）相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值．