练习册

  • 练习册
  • 试题
    (Ⅱ)设点C的轨迹与双曲线交于两点M.N.且以MN为直径的圆过原点.求证, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的离心率为e，右准线l与两条渐近线交于P，Q两点，右焦点为F，且△PQF为等边三角形．
    （1）求双曲线C的离心率e的值；
    （2）若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为
    b2e2
    a
    ，求双曲线C的方程；
    （3）设双曲线C经过点（1，0），以F为左焦点，L为左准线的椭圆，其短轴的端点为B，求BF中点的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    设MN是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    的弦，且MN与x轴垂直，A1、A2是双曲线的左、右顶点．
    （Ⅰ）求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足
    .
    OP
    =λ
    .
    OA
    +μ
    .
    OB
    （O为坐标原点，λ，μ∈R）
    求证：λ2+μ2-
    10
    7
    λμ    为定值，并求出这个定值．

    查看答案和解析>>

    设MN是双曲线数学公式的弦，且MN与x轴垂直，A1、A2是双曲线的左、右顶点．
    （Ⅰ）求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足数学公式（O为坐标原点，λ，μ∈R）
    求证：数学公式为定值，并求出这个定值．

    查看答案和解析>>

    设MN是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    的弦，且MN与x轴垂直，A1、A2是双曲线的左、右顶点．
    （Ⅰ）求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足
    .
    OP
    =λ
    .
    OA
    +μ
    .
    OB
    （O为坐标原点，λ，μ∈R）
    求证：λ2+μ2-
    10
    7
    λμ    为定值，并求出这个定值．

    查看答案和解析>>

    设MN是双曲线的弦，且MN与x轴垂直，A1、A2是双曲线的左、右顶点．
    （Ⅰ）求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足（O为坐标原点，λ，μ∈R）
    求证：为定值，并求出这个定值．

    查看答案和解析>>

    一.选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    D

    C

    B

    B

    C

    A

    C

    B

    A

    二.填空题

    11.      12. ②     13．       14. 120     15．

    三.解答题

    16．解：（Ⅰ）.  …………………………………3分

    由，得． ………………………………5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得.  ………………8分

    由,得.

    当,即时,函数 有最大值.  ……………………12分

    17．解：设此工人一个季度里所得奖金为，则是一个离散型随机变量.由于该工人每月完成任务与否是等可能的,所以他每月完成任务的概率等于.   …………………2分

    所以,  ,,

    ,.    …………8分

    于是.

    所以此工人在一个季度里所得奖金的期望为153. 75元.     ……………………12分

    18．解：（Ⅰ）取BC的中点H,连结PH, 连结AH交BD于E.

    .    ……………………………2分

    又面面,面.

      ,.

    ,.

    ,即.        ………………………………………………4分

    因为AH为PA在平面上的射影,.   ……………………………6分

    （Ⅱ）连结PE,则由（Ⅰ）知.

    为所求二面角的平面角.       ……………………………………………8分

    在中,由,求得.

    .

    即所求二面角的正切值为.     …………………………………………………12分

    另解：（Ⅰ)建系设点正确2分,求出两个法向量2分,判断正确2分;

    (Ⅱ)求出两个法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.

    19. 解：（Ⅰ）设,则

    ,.

    即点C的轨迹方程为.    …………………………………………………3分

    （Ⅱ）由题意.

    . ……………5分

    .

    ,

    .       ……………………………8分

    （Ⅲ）..

    .

    ∴双曲线实轴长的取值范围是.   ………………………………………………12分

    20．解: (Ⅰ)由已知得的定义域为,.   ………………2分

    由题意得对一切恒成立,

          ……………………………………………5分

    当时,,

    .故.      …………………………………………7分

    (Ⅱ)假设存在正实数,使得成立.

    .  …………………9分

    由,得,.由于,故应舍去.

    当时,    ………………………………………11分

    令,解得或.   …………………………13分

    另解: 假设存在正实数,使得成立.

    设,则.    ………………………9分

    由,解得或.

    因为,在上单调递增,在上单调递减.

    .    … ……………………………………11分

    令,解得或.   …………………………13分

    21．解：（Ⅰ）由已知，得.  

    则数列是公比为2的等比数列.    ……………………………………………2分

    又.   ……………………………………………4分

    （Ⅱ）.   …………………6分

    恒成立，则

    解得

    故存在常数A，B，C，满足条件.       …………………………………………9分

       （Ⅲ）由（Ⅱ）知：

    .    …………………14分

    =

     

     


    同步练习册答案