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    16．如图.DE+AB=AD.∠1=∠E.求证: 若∠E+∠1+∠2+∠B=180°.则DE∥AB． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读材料：
    如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，可以证明△ACD≌△BCE，则AD=BE．

    解决问题：
    （1）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2，猜想此时线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论．
    （2）如图2，连接BD，若AC=2cm，CE=1cm，现将△CDE绕点C继续旋转，则在旋转过程中，△BDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
    （3）如图3，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△DCE绕点C按顺时针方向旋转得到三角形CD′E′（使∠ACD′＜180°），连接BE′，AD′，设AD′分别交BC、BE′于O、F，若△ABC满足∠ACB=60°，BC=
    		3
    ，AC=
    		2
    ，
    ①求
    BE′
    AD′
    的值及∠BFA的度数；
    ②若D为AC的中点，求△AOC面积的最大值．

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    如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．

    （1）求证：DE＝DF；

    （2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？

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    24、如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共的顶点A，连BG、DE，M为DE的中点，连AM．
    （1）如图1，AE、AG分别与AB、AD重合时，AM和BG的大小和位置关系分别是；
    BG=2AM
    、
    AM⊥BG
    ；
    （2）将图1中的正方形AEFG绕A点逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角时，如图2，则（1）中的结论是否仍成立？试证明你的结论；
    （3）若将图1中的正方形AEFG绕A点逆时针旋转α（90°＜α＜180°）角时，则AM和BG的大小和位置关系分别是：
    BG=2AM
    、
    AM⊥BG
    ，请你画出图形，并直接写出结论，不要求证明．

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    （1）阅读理解：
    课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围。
    小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连结BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4。
    感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。
    （2）问题解决：
    受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF。
    ①求证：BE+CF＞EF；
    ②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明。
    （3）问题拓展：
    如图，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连结EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明。

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    等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面积S=9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1，0）、B（0，3）．
    （1）求C、D两点坐标；
    （2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；
    （3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB′C′D′，求对称轴平行于y轴，且经过A、B′、C′三点的抛物线的解析式；
    （4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；精英家教网若不存在，请说明理由．

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