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定义在R上的函数f(x)满足f(2x)=2f²(x)-1，
现给定下列几个命题：
(1)f(x)≥-1；
(2)f(x)不可能是奇函数；
(3)f(x)不可能是常数函数；
(4)若x₀∈R，f（x₀）=a(a＞1)，则不存在常数M，使得x∈R，f(x)≤M恒成立；
在上述命题中错误命题的个数为

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

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1～10：C C B C A    B A B D A

11、    12、    13、    14、>

15、   （提示：15.，又）

16.解：（1）

            ………3（分）

由=0即

即对称中心为                        …………6（分）

（2）已知b²=ac

即的值域为综上所述，，故值域为…12（分）

17．解：（1）的最大值为6，此时有或，故所求的概率为

.                                        …………5（分）

     （2）的所有可能取值是0，1，2，3，4，5，6.其分布列为：

0

1

2

3

4

5

6

                                                                       ……………10（分）

                ……12（分）

18.解：（1）， 又

        …………5（分）

      （2）当时，则

其表面积

当与不垂直时，则，否则由（1）知，可得（矛盾）.

当时，与不能垂直，否则

，从而，与矛盾.

，从而可得          …………①

由得，                …………②

根据①、②得：，从而导致矛盾.

，从而得到

当时，

当时，

，即四面体的各个面是全等的三角形.

其表面积为.                                           ……………12（分）

19.解：（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为ax_n，被捕捞量为bx_n，死亡量为

                           …………（3分）

     （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则x_n恒等于x₁， n∈N*，从而由（*）式得

         因为x₁>0，所以a>b.

      猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.         ……（6分）

     （Ⅲ）若b的值使得x_n>0，n∈N*， 由x_n+1=x_n(3－b－x_n), n∈N*, 知0<x_n<3－b, n∈N*, 特别地，有0<x₁<3－b. 即0<b<3－x_1，而x₁∈(0, 2)，所以

         由此猜测b的最大允许值是1.                                 ……………（10分）

         下证 当x₁∈(0, 2) ，b=1时，都有x_n∈(0, 2), n∈N*

        ①当n=1时，结论显然成立.

②假设当n=k时结论成立，即x_k∈(0, 2),则当n=k+1时，x_k+1=x_k(2－x_k­)>0.

又因为x_k+1=x_k(2－x_k)=－(x_k－1)²+1≤1<2,所以x_k+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.

由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有x_n∈(0,2).

综上所述，为保证对任意x₁∈(0, 2), 都有x_n>0， n∈N*，则捕捞强度b最大允许值是1.…（13分）

20. 解：(1)设双曲线方程为，由椭圆求得两焦点为，

对于双曲线，又为双曲线的一条渐近线

  解得 ，

双曲线的方程为                                     ……………（5分）

(2)解法一：

由题意知直线的斜率存在且不等于零。

设的方程：，则

在双曲线上，

同理有：

若则直线过顶点，不合题意.

是二次方程的两根.

，

此时.所求的坐标为.                           …………（13分）

解法二：由题意知直线的斜率存在且不等于零

设的方程：，则.

，.

，，，

又，，即

将代入得

，否则与渐近线平行。。

.

21.（1）  

     故在上是单调递增函数，在上是单调递减函数     ……4（分）

（2）①

       是公差为1的等差数列，且首项为

       故                                 ……………9（分）

     ②由（1）知，当时，在是单调递减函数，又，，即

       .

                                            ………13（分）