在△ABC中，AP为∠A的平分线，AM为BC边上的中线，过B作BH⊥AP于H，AM的延长线交BH于Q，求证：PQ∥AB。

如图，在△ABC中，AP、BP分别是∠CAB、∠ABC的平分线，若∠APB= 130°。求∠ACB的度数。

在□ABCD中，AP=CQ，点E、F分别在AB，CD上DF=BE，四边形DEBF是平行四边形吗?说说你的理由.

（2009•郑州模拟）如图，在△ABC中，∠B=30°，点P是AB上一点，AP=2BP，PQ⊥BC于Q，连接AQ，则cos∠AQC的值为．

已知：在△ABC中，∠CAB=2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．
（1）如图1，若α=21°∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；
（2）如图2，若∠ABC=60°-α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，求∠APC的度数（用含α的代数式表示）．