直线l：x-ky+2

2

=0与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，O为原点，△ABO的面积为S．
（1）试将S表示为k的函数S（k），并求定义域；
（2）求S的最大值，并求此时直线l的方程．

直线l过点P（0，-2），按下列条件求直线l的方程
（1）直线l与两坐标轴围成三角形面积为4；
（2）直线l与线段AB有公共点（包括线段两端点），且A（1，2）、B（-4，1），求直线l斜率k的取值范围．

直线AB过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．
（Ⅰ）求

MA

•

MB

的取值范围；
（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：

MN

•

OF

=0，

NQ

∥

OF

；
（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当

MA

•

MB

=4P²，△ABN的面积的取值范围为[5

5

，20

5

]时，求该抛物线的方程．

直线l：x-2y-4=0与椭圆x²+my²=16相交于A、B两点，弦AB的中点为P（2，-1）．（1）求m的值；（2）设椭圆的中心为O，求△AOB的面积．

直线l：3x+4y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，直线l₁和AB，OA分别交于点C，D，且平分△AOB的面积．
（1）求cos∠BAO的值；
（2）求线段CD长度的最小值．