解法一:几何法 查看更多

 

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割补法是空间几何常用的一种思想方法.那么如何运用这个思想来理解以下问题:

(1)斜三棱柱的体积等于等底等高的三棱锥体积的三倍;

(2)在斜棱柱中,把与侧棱垂直的截面称作斜棱柱的直截面.斜棱柱的侧面积等于直截面的周长与侧棱长的乘积;斜棱柱的体积等于直截面的面积与侧棱长的乘积.

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阅读下面的文言文,完成下面5题。

李斯论  (清)姚鼐

苏子瞻谓李斯以荀卿之学乱天下,是不然。秦之乱天下之法,无待于李斯,斯亦未尝以其学事秦。

20070327

 
当秦之中叶,孝公即位,得商鞅任之。商鞅教孝公燔《诗》、《书》,明法令,设告坐之过,而禁游宦之民。因秦国地形便利,用其法,富强数世,兼并诸侯,迄至始皇。始皇之时,一用商鞅成法而已,虽李斯助之,言其便利,益成秦乱,然使李斯不言其便,始皇固自为之而不厌。何也?秦之甘于刻薄而便于严法久矣,其后世所习以为善者也。斯逆探始皇、二世之心,非是不足以中侈君张吾之宠。是以尽舍其师荀卿之学,而为商鞅之学;扫去三代先王仁政,而一切取自恣肆以为治,焚《诗》、《书》,禁学士,灭三代法而尚督责,斯非行其学也,趋时而已。设所遭值非始皇、二世,斯之术将不出于此,非为仁也,亦以趋时而已。

君子之仕也,进不隐贤;小人之仕也,无论所学识非也,即有学识甚当,见其君国行事,悖谬无义,疾首嚬蹙于私家之居,而矜夸导誉于朝庭之上,知其不义而劝为之者,谓天下将谅我之无可奈何于吾君,而不吾罪也;知其将丧国家而为之者,谓当吾身容可以免也。且夫小人虽明知世之将乱,而终不以易目前之富贵,而以富贵之谋,贻天下之乱,固有终身安享荣乐,祸遗后人,而彼宴然无与者矣。嗟乎!秦未亡而斯先被五刑夷三族也,其天之诛恶人,亦有时而信也邪!

且夫人有为善而受教于人者矣,未闻为恶而必受教于人者也。荀卿述先王而颂言儒效,虽间有得失,而大体得治世之要。而苏氏以李斯之害天下罪及于卿,不亦远乎?行其学而害秦者,商鞅也;舍其学而害秦者,李斯也。商君禁游宦,而李斯谏逐客其始之不同术也,而卒出于同者,岂其本志哉!宋之世,王介甫以平生所学,建熙宁新法,其后章惇、曾布、张商英、蔡京之伦,曷尝学介甫之学耶?而以介甫之政促亡宋,与李斯事颇相类。夫世言法术之学足亡人国,固也。吾谓人臣善探其君之隐,一以委曲变化从世好者,其为人尤可畏哉!尤可畏哉!

 [注释]①宴然:安闲的样子。②谏逐客:秦始皇曾发布逐客令,驱逐六国来到秦国做官的人,李斯写了著名的《谏逐客书》,提出了反对意见。

对下列句子中加点的词语的解释,不正确的一项是(    )

    A.非是不足以中侈君张吾之宠         中:符合

    B.灭三代法而尚督责                 尚:崇尚

    C.知其不义而劝为之者               劝:鼓励

    D.而终不以易目前之富贵             易:交换

下列各组句子中,加点的词的意义和用法相同的一组是(    )

A.因秦国地形便利             不如因普遇之

    B.设所遭值非始皇、二世       非其身之所种则不食

    C.且夫小人虽明知世之将乱       臣死且不避,卮酒安足辞

    D.不亦远乎                     王之好乐甚,则齐国其庶几乎

下列各项中,加点词语与现代汉语意义不相同的一项是(    )

    A.小人之仕也,无论所学识非也

    B.而大体得治世之要

C.而以富贵之谋,贻天下之乱

    D.一以委曲变化从世好者

下列各句中对文章的阐述,不正确的一项是(    )

A.苏轼认为李斯以荀卿之学辅佐秦朝行暴政,致使天下大乱,作者则认为李斯是完全舍弃了荀子的说学,李斯的做法只不过是追随时势罢了。

B.作者由论李斯事秦进而泛论人臣事君的问题,强调为臣者对于国君的“悖谬无义”之政,不应为自身的富贵而阿附甚至助长之。

C.此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因,作者所论的不可“趋时”,“中侈君张吾之宠”的道理,在今天仍有借鉴意义。

D.文章开门见山,摆出苏轼的观点,然后通过对秦国发展历史的分析,驳斥了苏说的谬论,提出了自己的见解。论证严密,逐层深入,是一篇典范的史论。

把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。

   (1)秦之甘于刻薄而便于严法久矣

译文:                                                                    

   (2)谓天下将谅我之无可奈何于吾君,而不吾罪也

译文:                                                                   

   (3)其始之不同术也,而卒出于同者,岂其本志哉

译文:                                                                   

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隋朝时期的数学名著《孙子算经》中有一个有趣而影响深远的“鸡兔同笼”问题.原题为:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”也就是:一个笼子里有若干鸡和若干兔子,要数头共有35个,要数腿共有94条,那么共有多少鸡、多少兔子?

设计一个算法,写出算法程序,解决这一类问题.

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“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而意义深远的数学问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”用方程组的思想不难解决这一问题,请你设计一个解决这类问题的通用算法。

      

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“鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目:

“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何。

用方程组的思想不难解决这一问题,请你设计一个这类问题的通用算法。

 

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