题目列表(包括答案和解析)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
A
A
D
C
B
A
D
B
B
二、填空题
13. 14.
15.7500 16.
三、解答题
17.证明:(Ⅰ)取AB的中点M,连FM,MC, ┅┅┅┅2分
∴ FM∥EB, FM=EB=CD, ┅┅┅┅┅┅┅4分
∵ EB、CD都垂直于平面ABC
∴ CD∥BE∴ CD∥FM,
∴四边形FMCD是平行四边形,
∴ FD∥MC.又∵
∴FD∥平面ABC ┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)∵M是AB的中点,CA=CB,
∴CM⊥AB, ┅┅┅┅┅┅┅8分
又 CM⊥BE, ∴CM⊥面EAB, ∴CM⊥BF, ∴FD⊥BF, ┅┅┅┅┅┅┅10分
∵F是AE的中点, EB=AB∴BF⊥EA. ∴BF⊥平面ADE ┅┅┅┅┅┅┅12分
18解:
(Ⅰ)实数对有
共16种不同的情况,有16条不同的直线.┅┅┅┅┅┅┅4分
当实数对为
时,直线
的斜率
,直线倾斜角大于
,
所以直线倾斜角大于
的概率为
;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差
,即
,┅┅┅┅┅┅┅8分
当实数对为
时
,┅┅┅┅┅┅┅10分
所以直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差小于7的概率为
. ┅┅┅┅12分
19解:(1)
┅┅┅┅┅┅┅4分
因为,所以
,所以
,
即
的取值范围为
┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)因为,所以
┅┅┅┅┅┅┅8分
所以的最小值为
,当
即
为等边三角形时取到. ┅┅┅┅┅┅┅12分
20解:(Ⅰ)的首项为
,所以
┅┅┅┅┅┅┅3分
所以,所以
是等差数列,首项为
,公差为1
┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,即
┅┅┅┅┅┅┅7分
令 ①
则 ②┅┅┅┅┅┅9分
①-②可得
所以,所以
┅┅12分
21解:(Ⅰ)由题意可知,可行域是以及点
为顶点的三角形,∵
,∴
为直角三角形,
┅┅┅┅┅┅┅2分
∴外接圆C以原点O为圆心,线段A.
∵,可得
.
∴所求圆C与椭圆C1的方程分别是和
. ┅┅┅┅┅┅┅4分
(Ⅱ2) F,设
,,
当时,Q点为(
),可得
,∴PF
OQ.
当时,
,可以解得
,也有PF
OQ. ┅┅┅6分
当且
时,OP的斜率为
,则切线PQ的斜率为
,则PQ的方程为:
化简为:
,
┅┅┅8分
与
交得Q点坐标为
┅┅┅10分
则,
∴PFOQ.
综上,直线PF与直线OQ垂直. ┅┅┅12分
22解:(Ⅰ) ┅┅┅┅┅┅┅2分
①当,即
,在R上有
,所以
在R单调递增;┅┅┅┅┅┅┅4分
②当,即
,当
时,在
上有
,所以
在R单调递增;当
时,在
上有
,所以
在R单调递增;┅┅┅┅┅┅┅6分
③当,即
两个根分别为,所以在
上有
,即
在
单调递增;
在上有
,即
在
单调递减.┅┅┅┅┅┅┅8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当时函数
有极值,
当时,
,所以不符合题意.
当时,
,此时函数
的极值点都为正数
┅┅┅┅┅┅┅10分
有极大值
,极小值
,所以
,
又因为,
所以
=,┅┅┅┅┅┅┅12分
令,则
,所以
时
单调递增,所以
,即
极值之和小于
. ┅┅┅┅┅┅┅14分
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