题目列表(包括答案和解析)
如图,已知圆锥体的侧面积为,底面半径和互相垂直,且,是母线的中点.
(1)求圆锥体的体积;
(2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示).
【解析】本试题主要考查了圆锥的体积和异面直线的所成的角的大小的求解。
第一问中,由题意,得,故
从而体积.2中取OB中点H,联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO,则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中,由OAOB得;
在中,,PH=1/2SB=2,,
则,所以异面直线SO与P成角的大arctan
解:(1)由题意,得,
故从而体积.
(2)如图2,取OB中点H,联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO,则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.
在OAH中,由OAOB得;
在中,,PH=1/2SB=2,,
则,所以异面直线SO与P成角的大arctan
如图,边长为2的正方形ABCD,E是BC的中点,沿AE,DE将折起,使得B与C重合于O.
(Ⅰ)设Q为AE的中点,证明:QDAO;
(Ⅱ)求二面角O—AE—D的余弦值.
【解析】第一问中,利用线线垂直,得到线面垂直,然后利用性质定理得到线线垂直。取AO中点M,连接MQ,DM,由题意可得:AOEO, DOEO,
AO=DO=2.AODM
因为Q为AE的中点,所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
第二问中,作MNAE,垂足为N,连接DN
因为AOEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM
,因为AODM ,DM平面AOE
因为MNAE,DNAE, DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=
(1)取AO中点M,连接MQ,DM,由题意可得:AOEO, DOEO,
AO=DO=2.AODM
因为Q为AE的中点,所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
(2)作MNAE,垂足为N,连接DN
因为AOEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM
,因为AODM ,DM平面AOE
因为MNAE,DNAE, DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=
二面角O-AE-D的平面角的余弦值为
设数列的各项均为正数.若对任意的,存在,使得成立,则称数列为“Jk型”数列.
(1)若数列是“J2型”数列,且,,求;
(2)若数列既是“J3型”数列,又是“J4型”数列,证明:数列是等比数列.
【解析】1)中由题意,得,,,,…成等比数列,且公比,
所以.
(2)中证明:由{}是“j4型”数列,得,…成等比数列,设公比为t. 由{}是“j3型”数列,得
,…成等比数列,设公比为;
,…成等比数列,设公比为;
…成等比数列,设公比为;
已知m>1,直线,椭圆C:,、分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.[
【解析】第一问中因为直线经过点(,0),所以=,得.又因为m>1,所以,故直线的方程为
第二问中设,由,消去x,得,
则由,知<8,且有
由题意知O为的中点.由可知从而,设M是GH的中点,则M().
由题意可知,2|MO|<|GH|,得到范围
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