如图，已知抛物线C经过原点，对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tan∠MON=3．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，抛物线C′与x轴的另一交点为A，B为抛物线C′上横坐标为2的点．
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E，F分别作x轴的垂线，交折线O-B-A于点E₁，F₁，再分别以线段EE₁，FF₁为边作如图2所示的等边△EE₁E₂，等边△FF₁F₂．点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动．当△EE₁E₂与△FF₁F₂的某一边在同一直线上时，求时间t的值．

下图1，已知抛物线C经过原点，对称轴x＝－3与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且tan∠MON＝3．

(1)求抛物线C的解析式；

(2)将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C’，抛物线C’与x轴的另一交点为A，B为抛物线C’上横向坐标为2的点．

①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；

②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线O–B－A于点E₁、F₁，再分别以线段EE₁、FF₁为边作下图2所示的等边△EE₁E₂、等边△FF₁F₂，点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动，当△EE₁E₂有一边与△FF₁F₂的某一边在同一直线上时，求时间t的值．

如图，直线y＝和x轴、y轴的交点分别为B，C．点A的坐标是(－2，0)

(1)试说明△ABC是等腰三角形；

(2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s．

①求s与t的函数关系式；

②当点M在线段OB上运动时，是否存在s＝4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；

③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．