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题目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},则A∪B=
{-2,-1,0,1}

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2、命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
对任意x∈R,都有x2+2x+5≠0

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3、在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=40,则a10
29

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5、函数y=a2-x+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为
(2,2)

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1.B  2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C    8.A   9.A   10. B

11.B   12. A

13.甲   14.a>   15.

16. ②③④

17.解:(1)由

        ………………6分

(2)

同理:

   

.……………12分

18.解法一:(1)F为PA的中点。下面给予证明:

延长DE、AB交于点M,由E为BC中点知B为AM的中点,

连接BF,则BF∥PM,PM⊏平面PDE,∴BF∥平面PDE。……6分

(2)DE为正△BCD的边BC上的中线,因此DE⊥BC,∴DE⊥AD,

又PA⊥平面ABCD,即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.

由此知平面PDE⊥平面PAD.

作AH⊥PD于H,则AH⊥平面PDE.

作HO⊥PM于O,

则∠AOH为所求二面角的平面角,

又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2,

因此AH =,又AO =,HO=  

 …………12分   

解法二:以AD为X正半轴,AP为Z轴,建立空间坐标系,则F(0,0,a),B(1, ,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,

,,令面PDE,

因为BF∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=-1,

∴F(0,0,1)               ………………6分

(2)作DG⊥AB,PA⊥面ABCD,∴PA⊥DG,又因为AB

∴DG⊥平面PAB, 平面PDE与平面PAB所成的锐二面角为

G(

所以tan=                  ………………12分

19.解: ⑴由题意知,的可能取值为0,1,2,3,且

,

所以的分布列为

.          ………………6分                  

⑵记“取出的这个球是白球”为事件,“从甲盒中任取个球”为事件

{从甲盒中任取个球均为红球},

{从甲盒中任取个球为一红一白},

{从甲盒中任取个球均为白球},

显然,且彼此互斥.

.         ………………12分     

20.解:(1) 当a=1时,f(x)= .

f(2)=2, (2)=5,

因此,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为:5x-y-8=0…3分

(2) x∈(0,2]时, f(x)=

若2≤a<6,则=0在(0,2)上有根x= ,且在(0,)上

>0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=处取极大值,

由于只有一个极值点,所以极大值也是最大值.

由此得.

若a≥6,则在(0,2)上>0,因此,f(x)在x∈(0,2]时单调递增,

由上知a=0或4 ,均不合,舍去.

综上知  a=                    .………………8分

(3) x<0时,f(x)= ,<0

 f(x)单调递减,由k<0时,f(k-)≤f(-)对任 意

 的x≥0恒成立知:k-≥-对任意的x≥0恒成立

,对任意的x≥0恒成立

             ………………12分

21.解:(1)由 ………………3分

(2)

所以数列是以-2为首项,为公比的等比数列,

 

………8分

 (3)假设存在整数m、n,使成立,则

因为

只要

,因此m只可能为2或3

当m=2时,n=1显然成立。n≥2有故不合。

当m=3时,n=1,故不合。n=2符合要求。

n≥3,故不合。

综上可知:m=2,n=1或m=3, n=2。………………13分

22.解:(1)设A、B (,直线的斜率为k.则由-4kx-4b=0 ,………………5分

(2)以A、B为切点的抛物线的切线分别为

    ①

          ②

①     ②   

 即所求M点的轨迹方程为y=-4, ………………8分

3)假设存在直线y=a,被以AB为直径的圆截得的弦长为定值ℓ,

圆心距d=

      由ℓ为定值,所以a=-1

      而当a=-1时,=-9 ,因此a=-1不合题意,舍去。

      故符合条件的直线不存在。     ………………13分

 

 

 


同步练习册答案