题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可）25.（本小题满分14分）
如图13，二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为
。
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
（本小题满分5分）计算 ： 
．
（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线
：
与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
过点、点，且与轴的另一交点为
，其中
＞0，又点
是抛物线的对称轴
上一动点．
（1）求点的坐标，并在图1中的
上找一点
，使到点与点的距离之和最小；
（2）若△
周长的最小值为
，求抛物线的解析式及顶点
的坐标；
（3）如图2，在线段
上有一动点
以每秒2个单位的速度从点向点
移动(不与端点、重合)，过点作
∥
交轴于点
,设移动的时间为
秒，试把△
的面积
表示成时间的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值.
（本小题满分12分）
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =
x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳
x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
1.（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
2.（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
3.（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
4.（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线
的顶点坐标是
．
一、选择题1．B 2.B 3. C 4.D 5.D 6. D 7.C 8.B 9.D 10.A
二、填空题11.
， 12. 
， 13.
2个， 14. 小李， 15. 12π
16. 3
17.
18．
三、19.
解：解不等式①，得
x>
………………………2分
解不等式②，得 x≤3…………………………4分
所以原不等式组的解集是
…………………………6分
………………………………7分
20.
（1）AE=
（2）会影响采光，说理充分。………………………………………… 7分
21.解：（1）该游戏规则不公平……………………………………………………1分
每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
哥哥的数字
小明的
数字
2
5
6
8
3
（2，3）
（5，3）
（6，3）
（8，3）
4
（2，4）
（5，4）
（6，4）
（8，4）
7
（2，7）
（5，7）
（6，7）
（8，7）
9
（2，9）
（5，9）
（6，9）
（8，9）
根据表格，数字之和的情况共有16种，其中和为偶数的有6种：
（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）
∴小明获胜的概率
………………………………………………………5分
∴哥哥获胜的概率为
∴该游戏规则不公平…………………………………………………………………8分
（2）将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张 ……………10分
22.解：（1）根据轴反射的性质可知，在△AFE与△
FB中，
∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，
∴△AFE≌△FB………………………………………………2分
∴AF＝F ……………………………………………………4分
（2）根据平移的性质可知
为平移的距离. 在Rt△
中，
，
所以
………………………………………6分
（3）根据旋转的性质可知，△
为等边三角形，∠
为旋转角.
∴旋转角∠为30°. ……………………………………8分
23.解：21．（1）
…………………………………………2分
（2）
…………………………………………6分
（3）设收益为
，则
，
时，
，……………8分
即
月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为
元．……………………10分
24.（1）如图①结论：
．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
证明：过
作
于
，则
，
，
．
四边形
为正方形，
，
四边形
为正方形， 
， 
．
四边形
为矩形．
，
．?????????????????????????????????? 3分
在
和
中，
，
．
，
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
，
，
．????????????????????????????????? 5分
，
，
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（2）如图②，若点
在
的延长线上时，结论
．???????????????????????????? 8分
（3）如图，若点
在线段
上时，结论：
??????????????????????????????????? 9分
若点
在射线
上时，结论：
．???????????????????????????????????????????????? 10分
 |
25．解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为
元和
元
依题意，得
???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
解得
即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为
元和
元．?????????????????????????????? 6分
（2）设该业主计划购进空调
台，则购进电风扇
台
则
解得：
为整数 
为9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；
方案二：购进空调10台，电风扇60台；
方案三：购进空调11台，电风扇59台．??????????????? 8分
设这两种电器销售完后，所获得的利润为
，则
由于随的增大而增大．
故当
时，有最大值，
即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970 …………………12分
26.解：（1）由题意可知，
，
，
点坐标为
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（2）设
的面积为
，在中，
，
边上的高为
，其中，
． 3分
．????????????????????????????????????????????? 5分
的最大值为
，此时
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（3）延长
交
于，则有
．
①若
，
．
，
．……………………………………9分
②若
，则
，
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
③若
，则
．
，
在
中，
．
，
．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
综上所述，
，或
，或
． ………………………………………12分
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