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    22． 如图1.在桌面内.直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板.它们中较小直角边的长为6cm.较小锐角的度数为30°. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可）
    （1）解方程：x2+3x-2=0；
    （2）如图，在边长为1个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，△ABC各顶点的坐标为：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
    ①将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
    ②写出A′点的坐标．

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    加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
    （1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
    81
    81

    （2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
    -1
    -1

    （3）已知a，b分别是6-
    		13
    的整数部分和小数部分，则2a-b=
    		13
    		13

    （4）阅读下面的问题，并解答问题：
    1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
    分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
      ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
      ②AP=AP′，且∠PAP′=
    60
    60
    度，所以△APP′为
    等边
    等边
    三角形，则∠AP′P=
    60
    60
    度；
      ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
    直角
    直角
    三角形，则∠PP′C=
    90
    90
    度，从而得到∠APB=
    150
    150
    度．
     2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
    如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．

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    (本小题满分8分)

       某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．

       1.(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；

       2.(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由．

     

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    (本小题满分12分)

       如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线

    经过A、B、C三点。

       1.(1)求此抛物线的函数表达式；

       2.(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

       3.(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    (本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

    (1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；

    (2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．

    求证：S1∶S2＝1∶3；

    (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？

     

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    一、选择题1．B  2.B  3. C  4.D  5.D  6. D  7.C  8.B  9.D  10.A

    二、填空题11.， 12. ，  13.  2个，   14.  小李，   15. 12π

    16. 3 17. 18．

    三、19. 解：解不等式①，得                         x>………………………2分

       解不等式②，得                            x≤3…………………………4分

    所以原不等式组的解集是                  …………………………6分

    ………………………………7分

     

    20.  （1）AE=8米，图略；………………………………………………………… 3分

             （2）会影响采光，说理充分。………………………………………… 7分

       

    21.解：（1）该游戏规则不公平……………………………………………………1分

                         每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

    哥哥的数字

    小明的

    数字

    2

    5

    6

    8

    3

    （2，3）

    （5，3）

    （6，3）

    （8，3）

    4

    （2，4）

    （5，4）

    （6，4）

    （8，4）

    7

    （2，7）

    （5，7）

    （6，7）

    （8，7）

    9

    （2，9）

    （5，9）

    （6，9）

    （8，9）

    根据表格，数字之和的情况共有16种，其中和为偶数的有6种：

    （5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）

        ∴小明获胜的概率………………………………………………………5分

    ∴哥哥获胜的概率为

    ∴该游戏规则不公平…………………………………………………………………8分

    （2）将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张 ……………10分

    22.解：（1）根据轴反射的性质可知，在△AFE与△FB中，

    　　　　∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，

    ∴△AFE≌△FB………………………………………………2分

    ∴AF＝F  ……………………………………………………4分

    （2）根据平移的性质可知为平移的距离. 在Rt△中，，

    　　 所以………………………………………6分

    （3）根据旋转的性质可知，△为等边三角形，∠为旋转角.

          ∴旋转角∠为30°. ……………………………………8分

    23.解：21．（1）…………………………………………2分

     

           （2）…………………………………………6分

    （3）设收益为，则，

    时，，……………8分

       即月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为元．……………………10分

    24.（1）如图①结论：．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    证明：过作于，则，，．

    四边形为正方形，，

    四边形为正方形， ， ．

    四边形为矩形．，．?????????????????????????????????? 3分

    在和中，

    ，．，

    ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

    ，，．????????????????????????????????? 5分

    ，，

    ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    （2）如图②，若点在的延长线上时，结论．???????????????????????????? 8分

    （3）如图，若点在线段上时，结论：??????????????????????????????????? 9分

    若点在射线上时，结论：．???????????????????????????????????????????????? 10分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    25．解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为元和元

    　依题意，得???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

    　解得

    　即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为元和元．?????????????????????????????? 6分

    （2）设该业主计划购进空调台，则购进电风扇台

    则

    解得：

    为整数　　为9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

    故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；

    　　　　　　　　　　　　　方案二：购进空调10台，电风扇60台；

    　　　　　　　　　　　　　方案三：购进空调11台，电风扇59台．??????????????? 8分

    设这两种电器销售完后，所获得的利润为，则

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    由于随的增大而增大．

    故当时，有最大值，

    即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970             …………………12分

    26.解：（1）由题意可知，，，

    点坐标为．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    （2）设的面积为，在中，，边上的高为，其中，．   3分

    ．????????????????????????????????????????????? 5分

    的最大值为，此时．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

    （3）延长交于，则有．

    ①若，

    ．

    ，

    ．……………………………………9分

    ②若，则，

    ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

    ③若，则．

    ，

    在中，．

    ，．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

    综上所述，，或，或． ………………………………………12分

     

     

     


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