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    (2)已知各项不为零且不为1的数列{an}满足.求证:, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知各项不为零数列{an}满足a1=
    2
    3
    ，且对任意的正整数m，n都有am+n=am•an，求：
    （1）
    an
    a1n
    的值；
    （2）(
    a2014
    a2013
    )2014+(
    a2012
    a2011
    )2012+(
    a2010
    a2009
    )2010+…+(
    a4
    a3
    )4+(
    a2
    a1
    )2    的值．

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    已知各项不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若m∈N*，且am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝________．

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    已知各项不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若m∈N*，且am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝________．

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    已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且Sn=
    1
    2
    anan+1(n∈N*)    ．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求证：对任意n∈N*，
    1
    2
    ≤
    1
    a1
    -
    1
    a2
    +
    1
    a3
    -
    1
    a4
    +
    1
    a5
    -
    1
    a6
    +…+
    1
    a2n-1
    -
    1
    a2n
    ＜
    		2
    2
    ．

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    已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=c，2Sn=anan+1+r．
    （1）若r=-6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求c满足的条件；若不能，请说明理由．
    （2）设Pn=
    a1
    a1-a2
    +
    a1
    a1-a2
    +
    a3
    a3-a4
    +…
    a2n-1
    a2n-1-a2n
    ，Qn=
    a2
    a2-a3
    + +
    a4
    a4-a5
    +…
    a2n
    a2n-a2n+1
    ，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式-n＜Pn-Qn＜n2+n恒成立．

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    1.B  2.B  3.C  4.C  5.B  6.D  7.A  8.C  9.D  10.A

    11．31003              12．60          13．      14．  15．①②⑤

    16．解：（1）设“取出两个红球”为事件A，“取出一红一白两个球”为事件B，则

    ……2分

    由题意得

    则有，可得……4分

    ∵，∴m为奇数……6分

    （2）设“取出两个白球”为事件C，则……7分

    由题意知，即有
    可得到，从而m+n为完全平方数……9分

    又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20

    得到方程组：；

    解得：，（不合题意舍去）……11分

    故满足条件的数组（m, n）只有一组（10，6）……12分

    17．解：（1）∵，……2分

    即

    即……4分

    由于，故……6分

    （2）由……8分

    ……10分

    当且仅当tanA=tanB，即A=B时，tanC取得最大值.

    所以C的最大值为，此时为等腰三角形. ……12分

    18．解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，

    则……4分

    依题意

    又140<2a<420, 70<a<210. ……6分

    （1）当时，x=a-70, y取到最大值；……8分

    （2）当时，， y取到最大值；……10分

    答：当时，裁员a-70人；当时，裁员人……12分

    19．解法一：（1）作，垂足为O，连结AO，由侧面底面ABCD，得底面ABCD. 因为SA=SB，所以AO=BO. 又，故为等腰直角三角形， 由三垂线定理，得

    （2）由（1）知，依题设，故，由，得 所以的面积 连结DB，得的面积 设D到平面SAB的距离为h，由，

    得，解得

    设SD与平面SAB所成角为，则 所以直线SD与平面SAB所成的角为

    解法二：（1）作，垂足为O，连结AO，由侧面底面ABCD，得平面ABCD. 因为SA=SB，所以AO=BO. 又，为等腰直角三角形，

    如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O―xyz， ，所以

    （2）取AB中点E，. 连结SE，取SE中点G，连结OG，

    ，OG与平面SAB内两条相交直线SE、AB垂直，所以平面SAB.的夹角记为，SD与平面SAB所成的角记为，则与互余.

    所以直线SD与平面SAB所成的角为

    20．解：（1）∵焦点F为（1，0），过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为，代入抛物线得：，则有……2分

    进而……4分

    又，

    得为钝角，故不是直角三角形.……6分

    （2）由题意得AB的方程为，

    代入抛物线，求得……8分

    假设抛物线上存在点，使为直角三角形且C为直角，此时，以AC为直径的圆的方程为，将A、B、C三点的坐标代入得：

    整理得：……10分

    解得对应点B，对应点C……12分

    则存在使为直角三角形.

    故满足条件的点C有一个：……13分

     

    ∴

    令

    由

    ∴当时，h(t)单调递增，∴h(t)>h(1)=0

    于是……②

    由①、②可知……10分

    所以，，即……11分

    （3）由（2）可知

    在中令n=1, 2, 3, …, 2007，并将各式相加得

    即……14分

     

     


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