题目列表(包括答案和解析)
如图,点A是△ABC和△ADE的公共顶点,∠BAC+∠DAE=180°,AB=k?AE,AC=k?AD,点M是DE的中点,直线AM交直线BC于点N.
⑴探究∠ANB与∠BAE的关系,并加以证明.
说明:如果你经过反复探索没解决问题,可以从下面①②中选取一个作为已知条件,再完成你的证明,选取①比选原题少得2分,选取②比选原题少得5分.
① 如图18,k=1;②如图19,AB=AC.
⑵若△ADE绕点A旋转,其他条件不变,则在旋转的过程中⑴的结论是否发生变化?如果没有发生变化,请写出一个可以推广的命题;如果有变化,请画出变化后的一个图形,并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系.
已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P作MN∥AD,EF∥CD,分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F,设=PM?PE,=PN?PF,解答下列问题:
(1)当四边形ABCD是矩形时,见图1,请判断与的大小关系,并说明理由;
(2)当四边形ABCD是平行四边形,且∠A为锐角时,见图2,(1)中的结论是否成立?并说明理由;
(3)在(2)的条件下,设,是否存在这样的实数,使得?若存在,请求出满足条件的所有的值;若不存在,请说明理由。
如下图(1),由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,
得 =bc?sin∠A. ①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半.
如下图(2),在ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α, ∠DCB=β.
∵ , 由公式①,得
AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ,
即 AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ. ②
你能利用直角三角形边角关系,消去②中的AC、BC、CD吗?不能,说明理由;能,写出解决过程.
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