题目列表(包括答案和解析)
(12分)如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小;
(3)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离
为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
(12分)如图,在正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中,AA1=AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1,B,M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
(Ⅰ)求证:EM∥平面A1B1C1D1;
(Ⅱ)求二面角B―A1N―B1的正切值.
(12分)已知如图(1),梯形中,,,,、分别是、上的动点,且,设()。沿将梯形翻折,使平面平面,如图(2)。
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(Ⅲ)当取得最大值时,求二面角的正弦值.
(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,平面ABC
(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离.
( 12分)如图,在多面体中,面,,且,为中点。
(1)求证:平面;
(2)求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。
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