题目列表(包括答案和解析)
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
【解析】本试题主要考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理,以及二面角的求解的运用。中利用,又平面,平面,∴平面由,,又,∴平面. 可得证明
(3)因为∴为面的法向量.∵,,
∴为平面的法向量.∴利用法向量的夹角公式,,
∴与的夹角为,即二面角的大小为.
方法一:解:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系.连接,则点、,
∴,又点,,∴
∴,且与不共线,∴.
又平面,平面,∴平面.…………………4分
(Ⅱ)∵,
∴,,即,,
又,∴平面. ………8分
(Ⅲ)∵,,∴平面,
∴为面的法向量.∵,,
∴为平面的法向量.∴,
∴与的夹角为,即二面角的大小为
(本题满分14分) 如图,垂直平面,,,点在上,且.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若二面角的大小为,求的值.
(本小题满分14分)如图,在长方体中,,,点在棱上移动。
(1)证明:;
(2)等于何值时,二面角的大小为.
(08年浙江卷)(本题14分)如图,矩形和梯形所在平面互相垂直,,,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当的长为何值时,二面角的大小为?
(本题满分14分)如图,已知平面平面=,,且,二面角.
(Ⅰ)求点到平面的距离;
(Ⅱ)设二面角的大小为,求的值.
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