设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆

x2

b2

+

y2

a2

=1，（a＞b＞0）上的两点，已知向量

m

=（

x1

b

，

y1

a

），

n

=（

x2

b

，

y2

a

），且

m

•

n

=0，若椭圆的离心率e=

3

2

，短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

A、-4p2

B、4p2

C、-2p2

D、2p2

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)上的两点，已知向量

m

=（

x1

b

，

y1

a

），

n

=（

x2

b

，

y2

a

），若

m

•

n

=0且椭圆的离心率e=

3

2

，短轴长为2，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=

1

2

+log2

x

1-x

的图象上任意两点，且

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)，已知M的横坐标为

1

2

．
（1）求证：M点的纵坐标为定值；
（2）若Sn=

n-1

i=1

f(

i

n

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（3）已知an=

2 3 ，n=1 1 (Sn+1)(Sn+1+1) ，n≥2

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，T_n＜λ（S_n+1+1），对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=

1

2

+log2

x

1-x

图象上任意两点，且

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)，已知点M的横坐标为

1

2

．
（1）求点M的纵坐标；
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，其中n∈N^*且n≥2，
①求S_n；
②已知a_n=

2 3 ，n=1 1 (Sn+1)(Sn+1+1) ，n≥2

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n≤λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求λ的最小正整数值．