已知椭圆的离心率，其左、右焦点分别为F₁、F₂，点，点F₂在PF₁的中垂线上。

   （I）求椭圆C的方程；[来源:学科网]

   （II）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为求证：直线过定点。

（本题满分10分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；[来源:学§科§网]

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

（本小题满分13分）

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上.

   （I）求椭圆C的方程；[来源:学科网ZXXK]

   （II）过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上,椭圆上的点到左、右焦点的距离之和为，离心率.[来源:学&科&网]

（1）求椭圆C的方程；

（2）过左焦点的直线与椭圆C交于点,以为邻边作平行四边形,求该平行四边形对角线的长度的取值范围.

（本小题满分12分）

    已知直线与椭圆交于两点，椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量，O为坐标原点。[来源:学#科#网]

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

   （Ⅱ）判断的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。