已知函数

(Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)是否存在实数a，使f(x)的极大值为3；若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

已知函数，其中a为实数．

(Ⅰ)当时，求函数f(x)的极大值点和极小值点；

(Ⅱ)若对任意a∈(2，3)及x∈[1，3]时，恒有ta²－f(x)＞成立，求实数t的取值范围．

(Ⅲ)已知g(x)＝a²x²＋ax＋1，m(x)＝x³－(a²＋)x²＋(2a＋5)x－3，h(x)＝f(x)＋m(x)，设函数是否存在a，对任意给定的非零实数x₁，存在惟一的非零实数x₂(x₂≠x₁)，使得(x₂)＝(x₁)成立？若存在，求a的值；若不存，请说明理由．

已知函数f(x)＝1n(x＋1)＋ax．

(1)当x＝0时，函数f(x)取得极大值，求实数a的值；

(2)若存在x∈[1，2]，使不等式成立，其中为f(x)的导函数，求

实数a的取值范围；

(3)求函数f(x)的单调区间．