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如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积.

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难点磁场

解法一：∵＜β＜α＜,∴0＜α－β＜.π＜α+β＜,

∴sin(α－β)=

∴sin2α=sin［(α－β)+(α+β)］

=sin(α－β)cos(α+β)+cos(α－β)sin(α+β)

解法二：∵sin(α－β)=,cos(α+β)=－,

∴sin2α+sin2β=2sin(α+β)cos(α－β)=－

sin2α－sin2β=2cos(α+β)sin(α－β)=－

∴sin2α=

歼灭难点训练

一、1.解析：∵a＞1，tanα+tanβ=－4a＜0.

tanα+tanβ=3a+1＞0,又α、β∈(－,)∴α、β∈(－,θ),则∈(－,0),又tan(α+β)=,

整理得2tan²=0.解得tan=－2.

答案：B

2.解析：∵sinα=,α∈(,π),∴cosα=－

则tanα=－,又tan(π－β)=可得tanβ=－,

答案：

3.解析：α∈(),α－∈(0, ),又cos(α－)=.

答案：

三、4.答案：2

（k∈Z）, （k∈Z）

∴当即（k∈Z）时,的最小值为－1.

7.解：以OA为x轴.O为原点，建立平面直角坐标系，并设P的坐标为(cosθ,sinθ)，则

｜PS｜=sinθ.直线OB的方程为y=x，直线PQ的方程为y=sinθ.联立解之得Q(sinθ；sinθ)，所以｜PQ｜=cosθ－sinθ.

于是S_PQRS=sinθ(cosθ－sinθ)=(sinθcosθ－sin²θ)=(sin2θ－)=(sin2θ+cos2θ－)= sin(2θ+)－.

∵0＜θ＜,∴＜2θ+＜π.∴＜sin(2θ+)≤1.

∴sin(2θ+)=1时，PQRS面积最大，且最大面积是，此时，θ=，点P为的中点，P().

8.解：设u=sinα+cosβ.则u²+()²=(sinα+cosβ)²+(cosα+sinβ)²=2+2sin(α+β)≤4.∴u²≤1,－1≤u≤1.即D=［－1,1］,设t=,∵－1≤x≤1,∴1≤t≤.x=.