（本题15分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．
（I）求，，，；
（II）求数列的前项和；
（Ⅲ）记，，求证：．

（本题15分） 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若，且，求的值（点为坐标原点）；

（Ⅲ）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

(本题15分)已知函数是奇函数，且图像在点　为自然对数的底数）处的切线斜率为3.

（1）   求实数、的值;

（2）   若，且对任意恒成立，求的最大值;

（3）   当时，证明：

（(本题15分)

两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，

（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？

（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？

（3）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？