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    (I)建立与的关系式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为．
    （I）求矩阵A；
    （II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的参数方程为为参数），C2的参数方程为为参数）
    （I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
    （I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
    （II）若的定义域为R，求实数m的取值范围．

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    （1）选修4-2：矩阵与变换
    若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
    1
    0
    和e2=
    0
    1
    ．
    （I）求矩阵A；
    （II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的参数方程为
    x=2sinθ
    y=cosθ
    (θ    为参数），C2的参数方程为
    x=2t
    y=t+1
    (t    为参数）
    （I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
    （I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
    （II）若g(x)=
    1
    f(x)+m
    的定义域为R，求实数m的取值范围．

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    （1）选修4-2：矩阵与变换
    若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
    1
    0
    和e2=
    0
    1
    ．
    （I）求矩阵A；
    （II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的参数方程为
    x=2sinθ
    y=cosθ
    (θ    为参数），C2的参数方程为
    x=2t
    y=t+1
    (t    为参数）
    （I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
    （I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
    （II）若g(x)=
    1
    f(x)+m
    的定义域为R，求实数m的取值范围．

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    某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
    销售单价/元6789101112
    日均销售量/桶480440400360320280240
    （I）建立利润关于销售单价的函数解析式；
    （II）这个经营部怎样定价才能获得最大利润．

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    某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
    销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12
    日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
    （I）建立利润关于销售单价的函数解析式；
    （II）这个经营部怎样定价才能获得最大利润．

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    一．             选择题（每小题5分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    B

    D

    C

    D

    B

    C

    B

    C

    A

     

    二．             填空题（每小题5分）

    11．       12。     13。-1       14。       15。

    三．             解答题

    ……………2分

    且2R=，由正弦定理得：

    化简得：                       ……………4分

    由余弦定理：

    ……………11分

    所以，……………12分

    17．解：（I）记事件A=“该单位所派的选手都是男职工” ……………1分

    则P（A）=         ……………3分

    （II）记事件B=“该单位男职工、女职工选手参加比赛” ……………4分

    则P（B）=……………7分

    （III）设该单位至少有一名选手获奖的概率为P，则

    或……………12分

    18．（解法一）（I）取AB的中点为Q，连接PQ，则，所以，为AC与BD所成角……………2分

          

    又CD=BD=1，，而PQ=1，DQ=1

    ……………4分

     

    （II）过D作，连接CR，，

    ……………6分

    在，

    ……………8分

    ……………9分

    （解法二）（I）如图，以D为坐标原点，DB、AD、DC所在直线分别为x,y,z轴建立直角坐标系。则A（），C（0，0，1），B（1，0，0），P（），D（0，0，0）

     

    ，……2分

    所以，异面直线AC与BD所成角的余弦值为……………4分

    （II）面DAB的一个法向量为………5分

    设面ABC的一个法向量，则

    ,取，……………7分

    则

    ……………8分

    …………9分

    （III）不存在。若存在S使得AC，则，与（I）矛盾。故不存在…12分

    19．解：（I）在区间上递减，其导函数……………1分

    ……………4分

    故是函数在区间上递减的必要而不充分的条件……………5分

    （II）

          ……………6分

    当a>0时，函数在（）上递增，在上递减，在上递增，故有

    ……………9分

    当a〈0时，函数在上递增，只要

    令，则…………11分

    所以在上递增，又

    不能恒成立。

    故所求的a的取值范围为……………12分

    20．解：（I）由条件，M到F（1，0）的距离等于到直线 x= -1的距离,所以，曲线C是以F为焦点、直线 x= -1为准线的抛物线，其方程为……………3分

    （II）设，代入得：……………5分

    由韦达定理

    ，

    ……………6分

    ，只要将A点坐标中的换成，得……7分

     

    ……………8分

    所以，最小时，弦PQ、RS所在直线的方程为，

    即或……………9分

    （III），即A、T、B三点共线。

    是否存在一定点T，使得,即探求直线AB是否过定点。

    由（II）知，直线AB的方程为………10分

    即，直线AB过定点（3，0）．……………12分

    故存在一定点T（3，0），使得……………13分

    21．解：（I）因为曲线在处的切线与平行

    ……………4分

       ， 

    （III）。由（II）知：=

    ，从而……………11分

    ，

     


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