设的一个极值点；

   （I）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间；

   （II）设成立，求a的取值范围.

已知是的一个极值点.

（Ⅰ） 求的值；

（Ⅱ） 求函数的单调递减区间；

（Ⅲ）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由.

已知是的一个极值点.
（Ⅰ） 求的值；  
（Ⅱ） 求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由.