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    (Ⅱ)设求使不等式 成立的正整数 的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+3n
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n），（n∈N*）
    （1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；
    （2）记Tn=
    f(n)•f(n+1)
    2n
    ，试比较Tn与Tn+1的大小；若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围；
    （3）设Sn为数列bn的前n项的和，其中bn=2f（n），问是否存在正整数n，t，使
    Sn+tbn
    Sn+1-tbn+1
    ＜
    1
    16
    成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由．

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    设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
    （1）求的值及的表达式；
    （2）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由

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    设不等式所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点(x，y)(x，y∈Z)的个数为f(n)(n∈N*)．（注：格点是指横坐标、纵坐标均为整数的点）
    (Ⅰ)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表达式；
    (Ⅱ)记，若对于任意n∈N*，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围；
    (Ⅲ)设Sn为数列{bn}的前n项和，其中，问是否存在正整数n，t，使成立，若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由．

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    设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
    （1）求的值及的表达式；
    （2）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由

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    （文）设数列{an}的通项公式为a n=pn+q(n∈N*，p＞0)．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
    （Ⅰ）若p=
    1
    2
    ，q=-
    1
    3
    ，求b3；
    （Ⅱ）（文）若p=2，q=-1，求数列{bm}的前2m项和公式；
    （Ⅲ）（文）若p=
    1
    3
    ，是否存在q，使得b m=3m+2(m∈N*)？如果存在，求q的取值范围；如果不存在，请说明理由．

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    一、BDCBD    ACA CC    

    二、                    ①④

    三、16．解：（1）  

      即   

    又为锐角       

     （2）

      又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立。）

      （当且仅当 时等号成立。）

    17．解：（1）由已知得 解得．设数列的公比为，

    由，可得．又，可知，即，

    解得． 由题意得．  ．故数列的通项为．

      （2）由于   由（1）得 

    =

    18．解：（1）因为     图象的一条对称轴是直线 

    20081226

    （2）

      由得

    分别令，得的单调增区间是（开闭区间均可）。

    （3） 列表如下：

    0

    0

    1

    0

    ―1

    0

    19．解：（I）由，则.

    两式相减得. 即.          

    又时，.∴数列是首项为4，公比为2的等比数列.

    （Ⅱ）由（I）知.∴            

    ①当为偶数时，，

    ∴原不等式可化为，即.故不存在合条件的.      

    ②当为奇数时，.

    原不等式可化为，所以，又m为奇数，所以m=1,3,5……

    20．解：（1）依题意，得

    ∴ ∴

       （2）令

    当在此区间为增函数

    当在此区间为减函数

    当在此区间为增函数

    处取得极大值又

    因此，当

    要使得不等式

    所以，存在最小的正整数k=2007，

    使得不等式恒成立。……7分

      （3）（方法一）

         

    又∵∴由（2）知在为增函数，

    综上可得

    （方法2）由（2）知，函数

    上是减函数，在[，1]上是增函数又

    所以，当时，－

    又t>0，

    ，且函数上是增函数，

     

    综上可得

    21．解：（1） 

    当时，

    函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。

       （2）假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，∴即  

    由②知对,都有

    令得又因为恒成立，  ，即，即

    由得，

    当时，，

    其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,

    都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。

       （3）令，则

    ，

    在内必有一个实根。即，

    使成立。

     

     

     

     

     


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