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    ①的定义域是,②是偶函数,③在定义域内是增函数,④的最大值是.最小值是.其中正确的命题是 .(写出你所认为正确的所有命题序号) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-3，3]上总有f（x）≤6成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）解关于x的不等式
    1
    n
    f(ax2)-f(x)＞
    1
    n
    f(a2x)-f(a)    ，（n是一个给定的自然数，a＜0）

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    偶函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），若x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
    （3）若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

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    偶函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），若x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
    （3）若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

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    偶函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），若x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
    （3）若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

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    定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-3，3]上总有f（x）≤6成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）解关于x的不等式，（n是一个给定的自然数，a＜0）

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    一、填空题 (每题5分)

    1)  2)  3)0  4)   5)   6)   7）②④  8） 9） 10）  11）7

    二、选择题(每题5分)

    12、A  13、B   14、D   15、D

    三、解答题

    16、16、

    （1）因为，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线与所成角         -------(3分)

    ∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，     -------(2分)

    即异面直线与所成角大小为。      -------(1分)

    （2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，，所以即为直线A1C与平面ABC所成角，所以。            -------(2分)

    中，AB=BC=1得到，中，得到，    -------(2分)

     

    所以               -------(2分)

     

    17、         -------(1分)

        =           -------(1分)

    =                   -------(1分)

    若为其图象对称中心的横坐标，即=0，         -------(1分)

    ，                    -------(1分)

    解得：         -------(1分)

     （2），        -------(2分)

    即，而，所以。                 -------(2分)

    ，，               -------(2分)

    所以                             ------(2分)

     

    18、，顾客得到的优惠率是。         -------(5分)

    (2)、设商品的标价为x元，则500≤x≤800                         ----- -(2分)

    消费金额：  400≤0.8x≤640

    由题意可得：

    （1）≥       无解                                 ------(3分)

    或（2） ≥        得：625≤x≤750                    ------(3分)

     

    因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率。------(1分)

     

     

    19、（1）y＝? ＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1                 -----(1分)

    与轴的交点为，所以；           -----(1分)

    所以，即，                         -----(1分)

    因为在上，所以，即    -----(1分)

    （2）设 （），

    即 （）         ----(1分)

    （A）当时，

                                                         ----(1分)

    ==，而，所以              ----(1分)

    （B）当时，   ----(1分)

    = =，                        ----(1分)

    而，所以                                       ----(1分)

    因此（）                              ----(1分)

     

    （3）假设，使得 ，

    （A）为奇数

    （一）为奇数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。                   ----(1分)

    （二）为偶数，则为奇数。则，。则，解得：（是正偶数）。           ----(1分)

    （B）为偶数

    （一）为奇数，则为奇数。则，。则，解得：（是正奇数）。             ----(1分)

    （二）为偶数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。           ----(1分)

    由此得：对于给定常数m()，这样的总存在；当是奇数时，；当是偶数时，。                 ----(1分)

     

    20、（1）解法（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线＋2＝0的距离相等。              ----(1分)

    由抛物线定义得：点在以为焦点直线＋2＝0为准线的抛物线上，              ----(1分)

    抛物线方程为。                             ----(2分) 

    解法（B）：设动点，则。当时，，化简得：，显然，而，此时曲线不存在。当时，，化简得：。

    （2），

    ，

    ，               ----(1分)

    ，

    ，即，，           ----(2分)

    直线为，所以                      ----(1分)

                             ----(1分)

    由（a）（b）得：直线恒过定点。                        ----(1分)

    1、（逆命题）如果直线，且与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点。求证：OA⊥OB    （评分：提出问题得1分，解答正确得1分）

    （若，求证：?=0，得分相同）

    2、（简单推广命题）如果直线L与抛物线＝2px(p>0)相交于A、B两点，且OA⊥OB。求证：直线L过定点（2p，0）

    或：它的逆命题（评分：提出问题得2分，解答正确得1分）

    3、（类比）

    3．1（1）如果直线L与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于A、B两点，M是其右顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(,0)

    3．1（2）如果直线L与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于A、B两点，M是其左顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(,0)

    3．1（3）或它的逆命题

    3．2（1）如果直线L与双曲线－＝1(a>0,b>0)相交于A、B两点，M是其右顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(,0)(a≠b)

    3．2（2）如果直线L与双曲线－＝1(a>0,b>0)相交于A、B两点，M是其左顶点，当MA⊥MB。求证：直线L过定点(,0)(a≠b)

    3．2（3）或它的逆命题

    （评分：提出问题得3分，解答正确得3分）

    4、（再推广）

    直角顶点在圆锥曲线上运动

    如：如果直线L与抛物线＝2px(p>0)相交于A、B两点，P是抛物线上一定点(,)，且PA⊥PB。求证：直线L过定点(＋2p,－)

    （评分：提出问题得4分，解答正确得3分）

    5、（再推广）

    如果直线L与抛物线＝2px(p>0)相交于A、B两点，P是抛物线上一定点(,)，PA与PB的斜率乘积是常数m。求证：直线L过定点(－,－)

    （评分：提出问题得5分，解答正确得4分）

     

    或?为常数

    顶点在圆锥曲线上运动并把直角改为一般定角或OA与OB的斜率乘积是常数或?为常数

     

     

     

     


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