题目列表(包括答案和解析)
（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数
的定义域为
（
为常数）.
（1）证明：当
时，函数
在定义域上是减函数；
（2）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时
的值．
本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数
.
（1）用定义证明：当
时，函数
在
上是增函数；[来源:学.科.网Z.X.X.K]
（2）若函数在
上有最小值
，求实数
的值．
（本题14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）
设在直三棱柱
中，
，
， 
依次为
的中点．
（1）求异面直线
、
所成角
的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求点
到平面
的距离．
. 
时，函数
在
上是增函数；在
上有最小值
，求实数
的值．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
（1） 证明：当
时，掌握程度的增加量
总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为
,
,
。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。
一、填空题
(每题5分)
1)
2)
3)0 4)
5)
6) ②④ 7）
8）
9）
10）
11）
二、选择题 (每题5分)
12、A 13、B 14、B 15、D
三、解答题
16、
（1）因为
，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线
与
所成角
-------(3分)
∠ABC=90°, AB=BC=1，所以
，
-------(2分)
即异面直线与所成角大小为
。
-------(1分)
（2）直三棱柱ABC-A1B
，所以
即为直线A
。 -------(2分)
中，AB=BC=1得到
，
中，得到
， -------(2分)
所以
-------(2分)
17、（10
=
-------(1分)
=
-------(1分)
=
-------(1分)
周期
； -------(1分)
，解得单调递增区间为
-------(2分)
（2）
，所以
，
，
所以
的值域为
，
-------(4分)
而
，所以
，即
-------(4分)
18、
，顾客得到的优惠率是
。 -------(5分)
(2)、设商品的标价为x元，则500≤x≤800 ------(2分)
消费金额： 400≤0.8x≤640
由题意可得：
（1）
≥
无解
------(3分)
或（2）
≥ 得：625≤x≤750 ------(3分)
因此，当顾客购买标价在
元内的商品时，可得到不小于的优惠率。------(1分)
19、（1）
与
轴的交点
为
， ------(1分)
；所以
，即
，-
----(1分)
因为
在上，所以
，即
----(2分)
（2）若
（
），
即若
（） ----(1分)
（A）当
时，
----(1分)
=
=
，而
，所以
----(1分)
（B）当
时，
----(1分)
= 
=
，
----(1分)
而
，所以
----(1分)
因此
（）
----(1分)
（3）假设存在
使得
成立。
（A）若为奇数，则
为偶数。所以
，
，而，所以
，方程无解，此时不存在。 ----(2分)
(B) 若为偶数，则为奇数。所以
，
，而，所以
，解得
----(2分)
由（A）（B）得存在
使得成立。
----(1分)
20、（1）（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线＋2＝0的距离相等。 ----(1分)
由抛物线定义得：点
在以
为焦点直线＋2＝0为准线的抛物线上， ----(1分)
抛物线方程为
。 ----(2分)
解法（B）：设动点
，则
。当
时，
，化简得：
，显然
，而，此时曲线不存在。当时，
，化简得：。
（2）
，
，
，
----(1分)
，
，即
，
，
----(2分)
直线为
，所以
----(1分)
----(1分)
由（a）（b）得：直线恒过定点
。
----(1分)
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