a为何值时，对区间[0，3]的任意实数x，不等式log(2a2-1)(2x+2)＜-1恒成立．

已知函数F(x)=-x⁴+ax³+x²+b，(a，b为常数)，
(1)当a=1时，F(x)=0有两个不相等的实根，求b的取值范围；
(2)若F(x)有三个不同的极值点0、x₁、x₂，a为何值时，能使函数F(x)在x₁(或x₂)处取得的极值为b？
(3)若对任意的a∈[-1，0]，不等式F(x)≥-8在[-2，2]上恒成立，求b的取值范围．