（本题满分14分）

已知双曲线：的右准线与一条渐近线交于点，是右焦点，若，且双曲线的离心率。

（1）求双曲线的方程；

（2）过点（0，1）的直线l与双曲线的右支交于不同两点、，且在、之间，若且，求直线l斜率的取值范围。

（本题满分14分）

已知双曲线：的右准线与一条渐近线交于点，是右焦点，若，且双曲线的离心率。

（1）求双曲线的方程；

（2）过点（0，1）的直线l与双曲线的右支交于不同两点、，且在、之间，若且，求直线l斜率的取值范围。

（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分．

设双曲线，是它实轴的两个端点，是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是，的面积是，为坐标原点，直线与双曲线C相交于、两点，且．

（1）求双曲线的方程；

（2）求点的轨迹方程,并指明是何种曲线.

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的点满足（其中）．

（1）用的解析式表示；

（2）求△（为坐标原点）面积的取值范围．

（本题满分14分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．