(第21题)
即,解得PC=. 6分
∵>6,∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险.……………………………7分
22.解:(1)连结OM.∵点M是的中点,∴OM⊥AB. …………………………………1分
过点O作OD⊥MN于点D,
由垂径定理,得. ………………………3分
在Rt△ODM中,OM=4,,∴OD=.
故圆心O到弦MN的距离为2 cm. …………………………5分
(2)cos∠OMD=,…………………………………6分
∴∠OMD=30°,∴∠ACM=60°.……………………………8分
23.解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则
.…………………………………………………………………………2分
解之,得或(不合题意,舍去).………………………………………4分
所以,A市投资“改水工程”年平均增长率为40%. …………………………………5分
(2)600+600×1.4+1176=2616(万元).
A市三年共投资“改水工程”2616万元. ………………………………………………7分
24.解:由抛物线与轴交点的纵坐标为-6,得=-6.……………………1分
∴A(-2,6),点A向右平移8个单位得到点(6,6). …………………………3分
∵A与两点均在抛物线上,
∴ 解这个方程组,得
……………………………………6分
故抛物线的解析式是.
∴抛物线的顶点坐标为(2,-10). ……………………………………………………8分
25.解:(1)
……………………4分
(2)22,50; ……………………………………………………………………………………8分
(3)[21÷(21+30+38+42+20+39+50+73+70+37)]×100=5,
预计地区一增加100周岁以上男性老人5人. …………………………………………10分
26.(1)证明:∵,,∴DE垂直平分AC,
∴,∠DFA=∠DFC =90°,∠DAF=∠DCF.……………………………1分
∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°,∠CAB+∠B=90°,∴∠DCF=∠DAF=∠B.2分
在Rt△DCF和Rt△ABC中,∠DFC=∠ACB=90°,∠DCF=∠B,
∴△DCF∽△ABC. ……………………………………………………………………3分
∴,即.∴AB?AF=CB?CD. ………………………………4分
(2)解:①∵AB=15,BC=9,∠ACB=90°,
∴,∴.……………………………5分
∴(). ………………………………………………7分
②∵BC=9(定值),∴△PBC的周长最小,就是PB+PC最小.由(1)知,点C关于直线DE的对称点是点A,∴PB+PC=PB+PA,故只要求PB+PA最小.
显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小.此时DP=DE,PB+PA=AB. ………8分
由(1),,,得△DAF∽△ABC.
EF∥BC,得,EF=.
∴AF∶BC=AD∶AB,即6∶9=AD∶15.∴AD=10.……………………………10分
Rt△ADF中,AD=10,AF=6,∴DF=8.
∴. ………………………………………………………11分
∴当时,△PBC的周长最小,此时.………………………………12分
27.解:(1)理由如下:
∵扇形的弧长=16×=8π,圆锥底面周长=2πr,∴圆的半径为4cm.………2分
由于所给正方形纸片的对角线长为cm,而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm,,
∴方案一不可行. ………………………………………………………………………5分
(2)方案二可行.求解过程如下:
设圆锥底面圆的半径为rcm,圆锥的母线长为Rcm,则
, ① . ② …………………………7分
由①②,可得,. ………………9分
故所求圆锥的母线长为cm,底面圆的半径为cm. ………10分
28.解:(1)∵D(-8,0),∴B点的横坐标为-8,代入中,得y=-2.
∴B点坐标为(-8,-2).而A、B两点关于原点对称,∴A(8,2).
从而.……………………………………………………………………3分
(2)∵N(0,-n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,
∴,B(-2m,-),C(-2m,-n),E(-m,-n). ……………4分
S矩形DCNO,S△DBO=,S△OEN =, ………………7分
∴S四边形OBCE= S矩形DCNO-S△DBO-
S△OEN=k.∴. …………………………8分
由直线及双曲线,得A(4,1),B(-4,-1),
∴C(-4,-2),M(2,2).………………………………………………………9分
设直线CM的解析式是,由C、M两点在这条直线上,得
解得.
∴直线CM的解析式是.………………………………………………11分
(3)如图,分别作AA1⊥x轴,MM1⊥x轴,垂足分别为A1、M1.
设A点的横坐标为a,则B点的横坐标为-a.于是
.
同理,……………………………13分
∴.……………………14分