题目列表(包括答案和解析)
| g(x1)+g(x2) | x1+x2 |
| x |
| f(x) |
| 1 |
| 2 |
把函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象．
(1)求函数的解析式； (2)若
，证明：
.
【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入 ，便可以得到结论。第二问中，令
，然后求导，利用最小值大于零得到。
(1)解：设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以
．……4分
(2) 证明：令，……6分
则
……8分
,∴
,∴
在
上单调递增．……10分
故
，即
（10分）函数
，设
（其中
为
的导函数），若曲线
在不同两点
、
处的切线互相平行，且
恒成立，求实数
的最大值
恒成立，求实数m的最大值．一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
D
B
C
A
C
B
A
二、填空题：
11．
12．
13．
14．
15．64
16．设
是三棱锥
四个面上的高
为三棱锥内任一点，到相应四个面的距离分别为
我们可以得到结论：
17．
三、解答题：
18．解：（1）由图像知
,
,
,又图象经过点（-1，0）
（2）
， 
当
即
时，
的最大值为
，当
，
即
时， 最小值为
19．（1）由几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8得
取
中点
，联结
，
分别是
的中点，
，
，
E、F、F、G四点共面
又
平面
，
平面
（2）
就是二面角
的平面角
在
中，
， 
，即二面角的大小为
解法二：建立如图所示空间直角坐标系，设平面
的一个法向量为
则
取
，又平面
的法向量为
（1，0，0）
（3）设
则
又
平面
点
是线段
的中点
20．解（1）由题意可知
又
（2）两类情况：共击中3次概率
共击中4次概率
所求概率为
（3）设事件
分别表示甲、乙能击中，
互相独立。
为所 求概率
21．解（1）设过抛物线
的焦点
的直线方程为
或
（斜率
不存在），则 
得
，
当（斜率不存在）时，则
又
，所求抛物线方程为
（2）设
由已知直线
的斜率分别记为：
，得
22．解：（I）依题意知：直线
是函数
在点（1，0）处的切线，故其斜率
所以直线的方程为
又因为直线与
的图像相切 所以由
得
（Ⅱ）因为
所以
当
时，
当
时， 
因此，
在
上单调递增，在
上单调递减。
因此，当
时，取得最大值
（Ⅲ）当
时，
，由（Ⅱ）知：当时，
，即
因此，有
即
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