设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.

（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；

（2）求证：直线恒过定点；

（3）当变化时，试探究直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由.

已知直线过点且与抛物线交于A、B两点，以弦AB为直径的圆恒过坐标原点O.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)设是直线上任意一点，求证：直线QA、QM、QB的斜率依次成等差数列.

如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于、两点，点Q是点P关于原点的对称点.

（1）设，证明：；

（2）设直线AB的方程是，过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.

已知直线过点且与抛物线交于A、B两点，以弦AB为直径的圆恒过坐标原点O.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)设是直线上任意一点，求证：直线QA、QM、QB的斜率依次成等差数列.

如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于、两点，点Q是点P关于原点的对称点.

（1）设，证明：；
（2）设直线AB的方程是，过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.