题目列表(包括答案和解析)
设函数
（Ⅰ）当
时，求函数
在
上的最大值；
（Ⅱ）记函数
，若函数
有零点，求
的取值范围.
设函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
在
上的最大值；
（Ⅱ）记函数
，若函数
有零点，求
的取值范围.
已知函数
.（Ⅰ）当
时，求函数
在区间
上的最大值与最小值；（Ⅱ）若存在
，使
，求
的取值范围.
已知函数
（Ⅰ）当
时，求函数的值域；
（Ⅱ）若函数
在
上的最大值为1，求实数a的值.
设函数
（Ⅰ）当
时，求
的最大值；
（Ⅱ）令
，（
），其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值．
一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．
1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D7.A 8.D 9.B 10.B
11.A 12.C
二、填空题：13、4 14．
15．
16.
三、解答题：
17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=
(2分)
（１）当a=1时，f(x)= 
,
当
时，f(x)是增函数，所以f(x)的单调递增区间为
（6分）
（２）由
得
，∴
∴当sin(x+
)=1时，f(x)取最小值3，即
，
当sin(x+)=
时，f(x)取最大值4，即b=4.
（10分）
将b=4 代入上式得
，故a+b=
（12分）
18．解：设甲、乙两条船到达的时刻分别为x,y.则
若甲先到，则乙必须晚1小时以上到达，即
若乙先到达，则甲必须晚2小时以上到达，即
作图，(略).利用面积比可算出概率为
.
19．
解：（I）如图所示, 连结
由
是菱形且
知，
是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以
又
所以
又因为PA
平面ABCD，
平面ABCD，
所以
而
因此 
平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）由（I）知，平面PAB, 
平面PAB, 所以
又
所以
是二面角
的平面角．
在
中, 
．
故二面角的大小为
20．解：
（1）
.
上是增函数.
（2）
（i）
当
的单调递增区间是
（ii）
当
当
的单调递增区间是
单调递减区间是
. 所以，
的单调递增区间是
单调递减区间是
.
由上知，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=2
又b>1，由2=b3－3b，解得b=2.
所以，
时取得最大值f（1）=2.
当
时取得最大值
.
|
上的最大值为
:
代入
得
设P(
),Q
整理，
此时，
，
，
，
． ……………2分
为奇数时，
，即数列
的奇数项成等差数列，
；
………………4分
，即数列
．
……………………6分
． ……… 7分
，
………………8分
……（1）
（2）
…………10分
．
．
……………………12分