题目列表(包括答案和解析)
（本题满分
分）
已知数列
满足：
且
．
（Ⅰ）求
，
，
，
的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
；
（本题满分
分）
已知数列
满足：
且
．
（Ⅰ）求
，
，
，
的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
；
（本题满分分）本题共有小题，第小题满分分，第小题满分分，第小已知函数
，
、
是
图像上两点．
（1）若
，求证：
为定值；
（2）设
，其中
且
，求
关于
的解析式；
（3）对（2）中的，设数列
满足
，当时，
，问是否存在角
，使不等式
…
对一切都成立？若存在，求出角
的取值范围；若不存在，请说明理由．
(本题满分12分)
已知数列
的前 n项和为
，满足
，且
.
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若
，求证：数列
是等比数列。
（Ⅲ）若
，
求数列
的前n项和
。
(本题满分14分)
已知数列
的首项
，且当
时，
，数列
满足
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(Ⅱ)
若
（
），如果对任意
，都有
，求实数
的取值范围.
一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．
1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D7.A 8.D 9.B 10.B
11.A 12.C
二、填空题：13、4 14．
15．
16.
三、解答题：
17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=
(2分)
（１）当a=1时，f(x)= 
,
当
时，f(x)是增函数，所以f(x)的单调递增区间为
（6分）
（２）由
得
，∴
∴当sin(x+
)=1时，f(x)取最小值3，即
，
当sin(x+)=
时，f(x)取最大值4，即b=4.
（10分）
将b=4 代入上式得
，故a+b=
（12分）
18．解：设甲、乙两条船到达的时刻分别为x,y.则
若甲先到，则乙必须晚1小时以上到达，即
若乙先到达，则甲必须晚2小时以上到达，即
作图，(略).利用面积比可算出概率为
.
19．
解：（I）如图所示, 连结
由
是菱形且
知，
是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以
又
所以
又因为PA
平面ABCD，
平面ABCD，
所以
而
因此 
平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）由（I）知，平面PAB, 
平面PAB, 所以
又
所以
是二面角
的平面角．
在
中, 
．
故二面角的大小为
20．解：
（1）
.
上是增函数.
（2）
（i）
当
的单调递增区间是
（ii）
当
当
的单调递增区间是
单调递减区间是
. 所以，
的单调递增区间是
单调递减区间是
.
由上知，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=2
又b>1，由2=b3－3b，解得b=2.
所以，
时取得最大值f（1）=2.
当
时取得最大值
.
|
上的最大值为
:
代入
得
设P(
),Q
整理，
此时，
，
，
，
． ……………2分
为奇数时，
，即数列
的奇数项成等差数列，
；
………………4分
，即数列
．
……………………6分
． ……… 7分
，
………………8分
……（1）
（2）
…………10分
．
．
……………………12分