在等式cos2x＝2cos²x－1(x∈R)的两边求导，得：，由求导法则，得(－sin2x)·2＝4cosx·(－sinx)，化简得等式：sin2x＝2cosx·sinx．

(1)利用上题的想法(或其他方法)，结合等式(x∈R，正整数n≥2)，证明：．

(2)对于正整数n≥3，求证：

(i)；

(ii)；

(iii)．

请先阅读：在等式cos2x＝2cos²x－1(x∈R)的两边求导，得：

，

由求导法则，得(－sin2x)·2＝4cosx·(－sinx)，化简得等式：sin2x＝2cosx·sinx．

(1)利用上题的想法(或其他方法)，试由等式(1＋x)ⁿ＝(x∈R，正整数n≥2)，证明：n[(1＋x)^n－1－1]＝．

(2)对于正整数n≥3，求证：

(i)＝0；

(ii)＝0；

(iii)．