设P是双曲线＝1(a＞0 ,b＞0)上的点，F₁、F₂是焦点，双曲线的离心 率是，且∠F₁PF₂＝90°，△F₁PF₂面积是9，则a + b＝（   ）

A．4                B．5                C．6                D．7

设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

【解析】(1)根据离心率先求出a²的值，然后令双曲线等于右侧的1为0，解此方程可得双曲线的渐近线方程.

（2）设直线l的方程为,然后直线方程与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示此条件，得到关于k的方程，解出k的值，然后验证判别式是否大于零即可.