题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分为12分）
数列
的前n项和为Sn ,且满足
。
（Ⅰ）计算
；
（Ⅱ）猜想通项公式
，并用数学归纳法证明。
（本小题满分为12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点
，观察对岸的点
,测得
，
,且
米．
（1）求
；
（2）求该河段的宽度．
（本小题满分为12分）
已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小正周期；（Ⅱ）求在区间
上的最大值和最小值.
（本小题满分为12分）已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间
上的最大值和最小值.
解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分为12分）
已知函数
和
．
（Ⅰ）设
是
的极大值点，
是
的极小值点，求
的最小值；
(Ⅱ)若
，且
，求
的值．
2009年曲靖一种高考冲刺卷理科数学（一）
一、
1 B
10B
1依题意得
，所以
故
，因此选B
2依题意得
。又
在第二象限，所以
，
，故选C
3 
且
，
因此选A
4 由
因为
为纯虚数的充要条件为
故选A
5如图，
故选A
6．设
则
故选D
7．设等差数列
的首项为
，公差
，因为
成等比数列，所以
，即
，解得
，故选D
8．由
，所以
分
之比为2，设
（
，
则
，又点
在圆
上，所以
，即
+
-4，化简得
=16，故选C
9．长方体的中心即为球心，设球半径为
，则
于是
两点的球面距离为
故选B
10.先分别在同一坐标系上画出函数
与
的图象（如图1）
观察图2，显然，选B
11.依题意，
故
故选C
12.由题意知，
①
代入式①得
由方程
的两根为
又
即
故选A。
二、
13．5 14．7 15．22 16．①
13．5．线性规划问题先作出可行域，注意本题已是最优的特定参数的特点，可考虑特殊的交点，再验证,由题设可知
应用运动变化的观点验证满足
为所求。
14.7. 由题意得
又
因此A是钝角，
15．22，连接
，
的周章为
16．①当
时，
，取到最小值，因次，是对称轴：②当
时，
因此
不是对称中心；③由
，令
可得
故
在
上不是增函数；把函数
的图象向左平移
得到
的图象，得不到的图象，故真命题序号是①。
三
17．（1）
在
上单调递增，
在上恒成立，即
在上恒成立，
即实数
的取值范围
（2）
由题设条件知在
上单调递增。
由
得
，即
即的解集为
又
的解集为
18．（1）过
作
子
连接
侧面
。
故
是边长为2的等边三角形。又
点，
又
是
在底面
上的射影，
（法一）（2）
就是二面角
的平面角，
和
都是边长为2的正三角形，
又
即二面角的大小为45°
（3）取的中点为
连接
又
为
的中点，
，又
，且
在平面
上，又
为的中点，
又
线段
的长就是到平面
的距离在等腰直角三角形
中，
，
，
，即到平面的距离是
（法二）（2）
，以
为轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，则点
设平面
的法向量为
，则
，解得
，
取
则
，平面的法向量
向量
所成角为45°故二面角的大小为45°，
（3）由
，
的中点
设平面的法向量为
，则
，解得
则
故到平面的距离为
19.（1）
取值为0，1，2，3，4
的分布列为
0
1
2
3
4
P
（2）由
即
又
所以，当
时，由
得
当
时，由
得
即为所求‘
20.（1）
在一次函数
的图像上，
于是
，且
数列
是以
为首项，公比为2的等比数列
（3）
由（1）知
21.（1）由题意得：
点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即
点Q的轨迹方程为
（2）
设点O到直线AB的距离为
，则
当
时，等号成立
当时，面积的最大值为3
22.（1）
（2）由题意知
（3）等价证明
由（1）知
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