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    17．已知函数． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题12分）已知函数．

    （1）作出函数的图像；

    （2）解不等式．

     

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    （本小题12分）

    已知函数．

    （1）求函数的最小正周期、最小值、最大值；

    （2）画出函数区间内的图象．

     

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    （本小题12分）已知函数．

    (1)证明函数的图像关于点对称;

    （2）若，求；

    （3）在（2）的条件下，若 ，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．

     

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    （本小题12分）已知函数．

       （1）求函数的单调区间；

       （2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

       （3）求证：．

     

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    （本小题12分）已知函数．

    （I）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；

    （II）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．

     

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    三、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    D

    A

    B

    B

    D

    B

    D

    A

    B

    C

    B

    四、填空题

    13．2     14. 31    15.     16.  2.

    三、解答题

    17．17．解：（Ⅰ）．

    的最小正周期．

    （Ⅱ）由解得

    ∴ 的单调递增区间为。

    18．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且

    ，，

    故取出的4个球均为红球的概率是

    ．

    （Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且

    ，．

    故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为

    ．

    19．（Ⅰ）取DC的中点E.

    ∵ABCD是边长为的菱形,，∴BE⊥CD.

    ∵平面, BE平面，∴ BE.

    ∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角. 

    ∵BE=，PE=,∴==.  

    （Ⅱ）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.

    ∵平面, AO平面，

    ∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.

    作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.

    故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

    ∵AO=，OF=，∴=.

    20．解：（1）令得所求增区间为，。

    （2）要使当时恒成立，只要当时 。

    由（1）知

    当时，是增函数，；

    当时，是减函数，；

    当时，是增函数，

    由，因此故。

    21. 证明：由是关于x的方程的两根得

    。

    ，

    是等差数列。

    （2）由（1）知

    。

    。

    又符合上式， 。

    （3） ①

      ②

    ①―②得 。

    。

    22． （1）∵

    ∴ 

    令，∴或

    若，

    在点附近，当时，；当时，

    ∴是函数的极小值点，极小值为；

    在点附近，当时，；当时，

    ∴是函数的极大值点，极大值为

    若，易知，

    是函数的极大值点，极大值为；

    是函数的极小值点，极小值为

    （2）若在上至少存在一点使得成立，

    则在上至少存在一解，即在上至少存在一解

    由（1）知，

    当时，函数在区间上递增，且极小值为

    ∴此时在上至少存在一解； 

    当时，函数在区间上递增，在上递减，

    ∴要满足条件应有函数的极大值，即

    综上，实数的取值范围为或。

     

     


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