题目列表(包括答案和解析)
下列4个命题：
①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；
②若a>0,b>0,则a3+b3≥3ab2恒成立；
③对于函数f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；
④y=f（x-2）的图象和y=f（2-x）的图象关于x=2对称。
其中正确命题序号________________。
下列4个命题：
①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；
②若a>0,b>0,则a3+b3≥3ab2恒成立；
③对于函数f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；
④y=f（x-2）的图象和y=f（2-x）的图象关于x=2对称。
其中正确命题序号________________。在△ABC中，“cosA<cosB”是“sinA>sinB”成立的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分条件也不必要条件
在△ABC中，“cosA<cosB”是“sinA>sinB”成立的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分条件也不必要条件
三、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
B
D
B
D
A
B
C
B
四、填空题
13．2 14. 31 15. 
16. 2.
三、解答题
17．解：（Ⅰ）
．
的最小正周期
．
（Ⅱ）由
解得
∴ 
的单调递增区间为
。
18．（I）解：记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A，则至少有一套试验成功的事件为
由题意，这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1－p.
所以，
， 从而，
令
（II）解：ξ的可取值为0，1，2.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
0.49
0.42
0.09
ξ的数学期望
19．（Ⅰ）取DC的中点E.
∵ABCD是边长为
的菱形,
，∴BE⊥CD.
∵
平面
, BE
平面，∴ BE.
∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角.
∵BE=
，PE=
,∴
=
=
.
（Ⅱ）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.
∵平面, AO平面，
∴
PD. ∴AO⊥平面PDB.
作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.
故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.
∵AO=，OF=
，∴
=
.
20．解: （Ⅰ）
在
恒成立,
所以
,
.
又
在
恒成立,
所以 
,
.
从而有
.
故
,
.
（Ⅱ）令
,
则
所以
在
上是减函数,在
上是增函数,
从而当
时,
.
所以方程
在
只有一个解
.
21．证明：由
是关于x的方程
的两根得
。
，
是等差数列。
（2）由（1）知
。
。
又
符合上式，
。
（3）
①
②
①―②得 
。
。
22．解：（1）由题意
（2）由（1）知：
（x>0）
令h(x)=px2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）为增函数，只需h(x)在（0，+∞）满足：h(x)≥0恒成立。即px2－2x+p≥0。
上恒成立
又
所以
（3）证明：①即证 lnx－x+1≤0 (x>0)，
设
.
当x∈（0，1）时，k′(x)>0，∴k(x)为单调递增函数；
当x∈（1，∞）时，k′(x)<0，∴k(x)为单调递减函数；
∴x=1为k(x)的极大值点，
∴k(x)≤k(1)=0.
即lnx－x+1≤0，∴lnx≤x－1.
②由①知lnx≤x－1,又x>0，
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