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1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，初速度为0，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能E_km；

（3）近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合．例如由直线加速器做为预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量．n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图（乙）所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．整个装置放在高真空容器中．圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）．缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计．已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v₁，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U₁-U₂=-U．为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量．

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1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，初速度为0，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能E_km；

（3）近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合．例如由直线加速器做为预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量．n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图（乙）所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．整个装置放在高真空容器中．圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）．缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计．已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v₁，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U₁-U₂=-U．为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量．

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（10分）利用图示装置可以做力学中的许多实验。

(1)以下说法正确的是________。
A．利用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和木板间的摩擦阻力的影响
B．利用此装置探究“加速度与质量的关系”并用图象法处理数据时，如果画出的关系图象不是直线，就可确定加速度与质量成反比
C．利用此装置探究“小车与木板之间的动摩擦因数”实验时，不需要将长木板的一端抬高以平衡摩擦力。
(2) 甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，小车上放不同质量的砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究小车与木板之间的动摩擦因数（实验中小车的轮子被锁死，小车只能在长木板上滑动）。
①为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________小车和小车上砝码的总质量。(填“远大于”、“远小于”或“近似等于”)
②实验中对小车及车内砝码研究,根据牛顿第二定律有,实验中记录小车的加速度a和小车所受的合外力F,通过图像处理数据.甲、乙两同学分别得到图中甲、乙两条直线.设甲、乙用的小车及砝码质量分别为、,甲、乙用的小车与木板间的动摩擦因数分别为、,由图可知,_____，_____.(填“大于”、“小于”或“等于”)

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（2012?昌平区二模）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，初速度为0，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
（1）求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能E_km；

（3）近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合．例如由直线加速器做为预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量．n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图（乙）所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．整个装置放在高真空容器中．圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）．缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计．已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v₁，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U₁-U₂=-U．为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量．

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14.C  15.C  16.A  17.B  18.AD  19.D  20.AD  21.BC

22.（1）①保证小球沿水平方向抛出②③1.0，1.5

（2）甲图不合理之处：不能多次测量；超过电流表量程，不安全；超过电压表量程，也不安全。郝 双制 作

乙图不合理之处：电流表量程太小；电压表量程太大。

较为合理的电路如图所示，

Rx的计算公式，其中U是电压表V₁示数，I是电流表A₁示数，R₀是电阻箱示数。

23. 解：滑块从A处到B处，由动能定理mgssin37°－μmgscos37°=mv_B²

滑块从B到C处，由动能定理－μmgBC＝mv_C²－mv_B²

若滑块恰好从C处平抛射出，则在C处时不受弹力作用 mg=m

联立解得郝双   BC＝1m

所以水平滑槽BC长度至少为1m

24. 解：⑴设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v₁,根据动量守恒定律：

  代入数据，解得：  v₁=3m/s  

⑵设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t₀与木盒相遇,

则：  

设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：

得：   

设木盒减速运动的时间为t₁,加速到与传送带相同的速度的时间为t₂，则：

故木盒在2s内的位移为零

依题意：   

代入数据，解得：郝双

25.解：（1）小球进入电场，做匀速直线运动时　Eq=mg　①E=mg/q②

（2）在t₁时刻加磁场，小球在时间t_０内做匀速圆周运动，设圆周运动周期为Ｔ₀，半径为R。

竖直向下通过D点，则t₀=3T₀/4③  ④

PF-PD=R即⑤

将③、④代入⑤式解得⑥

（3）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T₀也增加，小球在电场中的运动周期T也增加。

在小球不飞出电场的情况下，当T最大时，有：郝双 制作

DQ=2R即⑥  ⑦

结合⑥⑦式解得⑧

⑨

结合轨迹图可知，小球在电场中运动的最大周期⑩

结合上式解得

小球在电场中运动一个周期的轨迹图如图乙所示