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    某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 有关.若.则销售利润为元,若.则销售利润为元,若.则销售利润为元．设每台该种电器的无故障使用时间.及这三种情况发生的概率分别为...叉知.是方程的两个根.且 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且P2=P3．
    （1）求P1，P2，P3的值；
    （2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；
    （3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值．

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    某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关，每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元，若无故障使用时间超过一年不超过三年，则销售利润为100元；若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元．
    已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为
    1
    5
    ，无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为
    2
    5
    ．
    （I）求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率；
    （II）求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率．

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    某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3，T＞3这三种情况发生的概率分别为p1，p2，p3，又知p1，p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2=p3．
    （Ⅰ）求p1，p2，p3的值；
    （Ⅱ）记λ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求λ的分布列；
    （Ⅲ）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值．

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    某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间（单位：年）有关，若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元，若,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别为，又知为方程的两根,且.

    （1）求的值；

    （2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.

     

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    某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关，每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元，若无故障使用时间超过一年不超过三年，则销售利润为100元；若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元。已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为

       （I）求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率；

       （II）求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率；

     

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    1．C   2．D   3．D   4．B   5．C   6．C   7．D   8．B   9．C   1 0．A  11．B   12．B

    13．  14．  15．    16．3或5

    提示：

    1．C  ，故它的虚部为．(注意：复数的虚部不是而是)

    2．D 解不等式，得，∴，

    ∴，故

    3．D ，，∴，∴．

    4．B  两式相减得，∴，∴．

    5．C  令，解得，∴．

    6．C  由已知有或解得或

    7．D   由正态曲线的对称性和，知，即正态曲线关于直线对称，于是，，所以

    8．B  圆心到直线的距离最小为0，即直线经过圆心，

    ∴，∴，∴．

    9．C  对于A、D，与，不是对称轴；对于B，电不是偶函数；对于C，符合要求．

    10．A   设两个截面圆的圆心分刷为、，公共弦的中点为M，则四边形为矩形，∴，．

    11． B  应先求出2人坐进20个座位的排法。排除2人相邻的情况即可。

    共有11+12=23个座位，去掉前排中间3个不能入坐的座位，还有20个座位，则2人坐入20个座位的排法有种，排除①两人坐前排相邻的12种情况；②两人坐后排相邻的22种情况，∴不同排法的种数有（种）．

    12．B 抛物线的准线，焦点为，由为直角三角形，知为斜边，故意，又将代入双曲线方程得，得，解得，∴离心率为。

    13．    展开式中的的系数是，

    14．   ，∴

    15．   设棱长均为2，由图知与到的距离相等，而到平面的距离为，故所成角的正弦值为。

                   

                         

                           

                               

                   

                  

    16．3或5    作出可行域（如图），知在直线上，

        ∴，，在直线：中，

        令，得，∴坐标为，∴，

        解得或5。

    17．解：（1）由，得，…2分

    ∴，∵，∴，∴

    …………………………………………………………………………4分

    ∵，∴………………………………………5分

    （2）∵，∴，

    ∴

    ……………8分

    ∵，∴，∴……………10分

    18．解：（1）证明：延长、相交于点，连结。

    ∵，且，∴为的中点，为的中点。

    ∵为的中点，由三角形中位线定理，有

    ∵平面，平面，∴平面…………………6分

    （2）（法一）由（1）知平面平面。

    ∵为的中点，∴取的中点，则有。

    ∵，∴

    ∵平面，∴为在平面上的射影，∴

    ∴为平面与平面所成二面角的平面角。……………………10分

    ∵在中，，，

    ∴，即平面与平面所成二面角的大小为。…………12分

    （法二）如图，∵平面，，

    ∴平面，

    取的中点为坐标原点，以过且平行的直线为轴，所在的直线为 轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系。

    设，则，，，，

    ∴，

    高考资源网 www.ks5u.com设为平面的法向量，

    则   

    取，可得

    又平面的法向量为，设与所成的角为，………………… 8分

    则，

    由图可知平面与平面所成二面角为锐角。

    ∴平面与平面所成二面角的大小为………………………………12分

    19．解：（1）由已知得，∵，∴

         ∵、是方程的两个根，∴

    ∴，…………………………………………6分

    （2）的可能取值为0，100，200，300，400

    ，，

    ，，

    即的分布列为：

    ……………………………………………………10分

    故

    ………………………12分

    20．解：（1）∵，∴，∴

    又∵，∴数列是首项为1，公比为3的等比数列，。

    当时，（），∴

    （2），

    当时，；

    当时，，①

    ②

    ①-②得：

    ∴

    又∵也满足上式：∴……………………12分

    21．解：的定义域为……………………………………………………1分

    （1）

    ……………………………………………………3分

    当时，；当时，；当时，。

    从而分别在区间，上单调递增，在区间上单调递减

    ……………………………………………………6分

    （2）由（1）知在区间上的最小值为……………8分

    又，

    所以在区间上的最大值为…………………12分

    22．解（1）将直线的方程代入，

    化简得

    令，

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