题目列表(包括答案和解析)
（本题满分14分）
已知实数
，曲线
与直线
的交点为
(异于原点
)，在曲线
上取一点
，过点
作
平行于
轴，交直线
于点
，过点作
平行于
轴，交曲线于点
，接着过点
作
平行于轴，交直线于点
，过点作
平行于轴，交曲线于点
，如此下去，可以得到点
，
，…,
,… . 设点的坐标为
，
.
（Ⅰ）试用
表示
，并证明
；
（Ⅱ）试证明
，且
（
）；
时，求证：
（）.（本题满分14分）
已知函数
图象上一点
处的切线方程为
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令
，若
的图象与
轴交于
，
(其中
)，
的中点为
，求证：在
处的导数
．
（本题满分14分）
已知曲线
方程为
，过原点O作曲线的切线
（1）求的方程；
（2）求曲线，及
轴围成的图形面积S；
与
的大小，并说明理由。（本题满分14分）
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，左焦点
，一个顶点坐标为（0,1）
（1）求椭圆方程；
（2）直线
过椭圆的右焦点
交椭圆于A、B两点，当△AOB面积最大时，求直线方程。
（本题满分14分）
如图，在直三棱柱
中，
,
,求二面角
的大小。 
一、选择题
1~4 BBCA 5~8 ADCD
二、填空题
9、
10、 
=
11、 
12. 42
； 
13． 2或
14．
15． 
三、解答题
16（本小题满分12分）
1）
………………4分
2）当
单调递减，故所求区间为
………………8分
（3）
时
………………12分
17（本题满分14分）
解：(Ⅰ)由函数
的图象关于原点对称，得
，………1分
∴
，∴
． ………2分
∴
，∴
． ……………3分
∴
，即
． ………………5分
∴
． ……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，∴
．
由
，∴
． …………………8分
0
+
0
ㄋ
极小
ㄊ
极大
ㄋ
∴
． …………12分
18
证明：（I）在正
中，
是
的中点，所以
．
又
，
，
，所以
．
而
，所以
．所以由
，有
．
（II）取正的底边
的中点
，连接
，则
．
又
，所以
．
如图，以点为坐标原点，
为轴，
为
轴，
建立空间直角坐标系．设
，则有
，
，
，
，
，
，
．再设
是面
的法向量，则有
，即
，可设
．
又
是面
的法向量，因此
，
所以
，即平面PAB与平面PDC所成二面角为
．
（Ⅲ）由（II）知
，设
与面所成角为
，则
所以与面所成角的正弦值为
．
19（本题满分14分）
20解：（I）建立图示的坐标系，设椭圆方程为
依题意，
椭圆方程为
………………………………2分
F（－1，0）将x=－1代入椭圆方程得
∴当彗星位于太阳正上方时，二者在图中的距离为1.5┩.……………………6分
（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），
|
………………………8分
…………………12分
.注意到
，即
，
得
或
．所以当
的变化情况如下表：
是
是
的中点是
,所以
为
关于
.
.
也在
、
.
,
或
.
, 当
时, 
,而
.故此时
. 
,当
,而
.故此时
,由
的单调递增区间是
,知
是
的两个解.而
无解. 故此时