三棱锥P-ABC中，三角形PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°
（Ⅰ）证明：AB⊥PC
（Ⅱ）若三角形ABC是边长为2

2

的正三角形，（1）求证：面PAC⊥面PBC；（2）求三棱锥P-ABC的体积．

三棱锥P-ABC，底面ABC为边长为2

3

的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
（Ⅰ）求证DO∥面PBC；
（Ⅱ）求证：BD⊥AC；
（Ⅲ）求面DOB截三棱锥P-ABC所得的较大几何体的体积．

三棱锥P-ABC中，PC=x，其余棱长均为1．
（1）求证：PC⊥AB；
（2）求三棱锥P-ABC的体积的最大值．

三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．
（Ⅰ）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（Ⅱ）若PA=

6

，PC=3，PB与底面ABC成60°角，求三棱锥P-ABC的体积．

三棱锥S-ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC=

13

，SB=

29

．
（1）证明：SC⊥BC；
（2）求三棱锥的体积V_S-ABC．