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    解:在方程两边同乘以.即 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n·1·3·…·（2n-1）(n∈N)时，证明从n=k到n=k+1的过程中，相当于在假设成立的那个式子两边同乘以（    ）

    A.2k+2                       B.（2k+1）（2k+2）

    C.                    D.

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    若数列an=(2n-1)×2n，求其前n项和为Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)×2n时，可对上式左、右的两边同乘以2，得到2Sn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1，两式相减并整理后，求得Sn=(2n-3)×2n+1+6．试类比此方法，求得bn=n2×2n的前n项和Tn=
    （n2-2n+3）×2n+1-6
    （n2-2n+3）×2n+1-6
    ．

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    数列首项，前项和满足等式（常数，……）

    （1）求证：为等比数列；

    （2）设数列的公比为，作数列使 （……），求数列的通项公式.

    （3）设，求数列的前项和.

    【解析】第一问利用由得

    两式相减得

    故时，

    从而又  即，而

    从而  故

    第二问中，     又故为等比数列，通项公式为

    第三问中，

    两边同乘以

    利用错位相减法得到和。

    （1）由得

    两式相减得

    故时，

    从而   ………………3分

    又  即，而

    从而  故

    对任意，为常数，即为等比数列………………5分

    （2）    ……………………7分

    又故为等比数列，通项公式为………………9分

    （3）

    两边同乘以

    ………………11分

    两式相减得

     

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    阅读不等式5x≥4x+1的解法：
    解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
    4
    5
    )x+(
    1
    5
    )x    ．
    由于0＜
    1
    5
    ＜
    4
    5
    ＜1    ，显然函数f（x）=（
    4
    5
    ）x+（
    1
    5
    ）x在R上为单调减函数，
    而f(1)=
    4
    5
    +
    1
    5
    =1    ，故当x＞1时，有f（x）=（
    4
    5
    ）x+（
    1
    5
    ）x＜f（x）=1
    所以不等式的解集为{x|x≥1}．
    利用解此不等式的方法解决以下问题：
    （1）解不等式：9x＞5x+4x；
    （2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．

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    方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标. 若方程的各个实根所对应的点()（=）均在直线的同侧，则实数的取值范围是                .

     

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