设函数f(x)=x²-mlnx,h(x)=x²-x+a.

（I）   当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;

（II）  当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;

（III） 是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。

对于函数，若存在成立，则称的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且

    （1）求函数的解析式；

    （2）已知各项不为零的数列，求数列通项；

    （3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.

已知函数(其中a,b为实常数)。

（Ⅰ）讨论函数的单调区间：

（Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：

（Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。