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    题目列表(包括答案和解析)

    (16分) 已知二次函数.

    （1）若，试判断函数零点个数；

    (2)若对且，，试证明，使成立。

      (3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

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    （16）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：

    （1）自反性：对于任意aA，都有aa；

    （2）对称性：对于a，bA，若ab，则有ba；

    （3）传递性：对于a，b，cA，若ab，bc则有ac

    则称“”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：___________。

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    第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。试卷
    （1）求A能够入选的概率；试卷                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
    （2）规定：按人选人数得训练经费（每人选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。

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    （本题16分）已知椭圆C1：上的点满足到两焦点的距离之和为4，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。

        (1) 求双曲线C2的方程；

        (2) 若以椭圆的右顶点为圆心，该椭圆的焦距为半径作一个圆，一条过点P（1，1）直线与该圆相交，交点为A、B，求弦AB最小时直线AB的方程，求求此时弦AB的长。

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    （本题16分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。

    （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。

    （2）设常数，求函数的最大值和最小值；

    （3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由

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