已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一个圆，使所有的点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P_n（x_n，y_n）的一个收敛圆．特别地，当P₁=f（P₁）时，则称点P₁为映射f下的不动点．若点P（x，y）在映射f下的象为点Q(-x+1，

1

2

y)．
（Ⅰ）求映射f下不动点的坐标；
（Ⅱ）若P₁的坐标为（2，2），求证：点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一个半径为2的收敛圆．

已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：
若y对x呈线性相关关系，相关信息列表如下：

则（1）线性回归方程y=bx+a的回归系数a=b=．
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是万元．

已知函数f(x)=ax2+

1

x

-2lnx（x＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂，总有不等式

1

2

[g(x1)+g(x2)]≥g(

x1+x2

2

)成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凸函数”．试证当a≥0时，f（x）为“凸函数”．

已知函数y=ax³+bx²，当x=1时，有极大值3；则2a+b=．

已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有不等式

1

2

[g(x1)+g(x2)]≥g(

x1+x2

2

)成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
试证明：当a=-1时，g(x)=|f(x)|+

1

x

为“凹函数”．